유한요소법_1_스프링계

FEM(Finite Element Method) : 유한요소법

-- 대상물을 유한개의 간단한 조각의 집합으로 구성하여 표현하는 방법
트러스 및 프레임 구조물 또는 복잡한 기계의 응력해석, 여러 기계의 동적해석 등 다양한 공학문제의 수학적 모델을 해결하는데 응용될 수 있다.

유한요소법에서의 스프링계 (탄성계)

스프링계

⎔ 한 개의 스프링 요소

절점(node) i, j 는 한개의 요소(element)의 양 끝에 위치하고 요소는 한개의 스프링으로 표현 될 수 있다. 여기서 힘의 평형을 고려하면

여기서

k= 요소 강성행렬
u= 요소 절점의 변위벡터
f= 요소 절점의 힘벡터

유한요소법은 대부분 이런 형태의 식으로 표현되고, k나 u가 복잡해지는 등으로 차원 확장이 일어난다.

ku = f

여기서 한개의 스프링요소가 아닌 두개의 스프링 요소를 같은 선상으로 세우면, 간단히 강성행렬의 중첩으로 각 절점에서의 힘과 변위를 얻어낼 수 있다.

두 행렬식을 중첩시키면