1 에서 n 까지 이 n 개의 정수 간 의 이 또는 값 구하 기 (O (1) 알고리즘)
： 1 n n ， 1 xor 2 xor 3 ... xor n
f(x, y) x y 。
f(2^k, 2^(k+1) -1) ( ^ “ ”，xor “ ”，or “ ”)：
2^k 2^(k+1) -1 2^k ， （+k ） 1 2^k，
k >= 1， 2^k ， 2^k (+k ) ， 。
f(2^k, 2^(k+1) -1) = f(2^k - 2^k, 2^(k+1) -1 -2^k) = f(0, 2^k -1)
f(0, 2^(k+1) -1) = f(0, 2^k -1) xor f(2^k, 2^(k+1) -1) = 0 (k >= 1)
f(0, 2^k - 1) = 0 (k >= 2)
f(0, n) (n >= 4) n 1 +k (k >= 2)，
f(0, n) = f(0, 2^k - 1) xor f(2^k, n) = f(2^k, n)
2^k n n+1-2^k ， (+k ) m = n+1-2^k 1, 1
n ，m ， f(0, n) = f(2^k, n) = f(0, n - 2^k)
n - 2^k n ， ， ：f(0, n) = f(0, n % 4)
n % 4 == 1 ， f(0, n) = f(0, 1) = 1
n % 4 == 3 ， f(0, n) = f(0, 3) = 0
n ，m ， f(0, n) = f(2^k, n) = f(0, n - 2^k) or 2^k
， 1 ， n - 2^k n ， ，
：f(0, n) = nn or f(0, n % 4) (nn n 2 0)
n % 4 == 0 ， f(0, n) = n
n % 4 == 2 ， f(0, n) = nn or 3 = n + 1 （ n = 2 ）
：
f(1, n) = f(0, n) =
n n % 4 == 0
1 n % 4 == 1
n +1 n % 4 == 2
0 n % 4 == 3
：
unsigned xor_n(unsigned n)
{
unsigned t = n & 3;
if (t & 1) return t / 2u ^ 1;
return t / 2u ^ n;
}참고:http://www.저희. com / article / 5002742. htm
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