DP 또는 검색 - POJ 1664

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사과를 놓다
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Description
같은 사과 M개를 같은 접시 N개에 넣고 어떤 접시는 비워두고 놓지 않도록 허락하는데, 모두 몇 가지의 다른 분법이 있느냐고 물었다.(K로 표시) 5, 1, 1과 1, 5, 1은 같은 분법이다.
Input
첫 번째 줄은 테스트 데이터의 수량 t(0 <=t <=20)입니다.다음 행에는 공백으로 구분된 두 개의 정수 M과 N이 있습니다.1<=M,N<=10.
Output
입력한 각 데이터 그룹 M과 N에 대해 한 줄로 해당하는 K를 출력합니다.
Sample Input

1
7 3

Sample Output

8

사고방식1: dp(m,n)가 m개의 사과를 n개의 접시에 넣는 공통된 방법수를 나타낸다고 가정하면 다음과 같다.
n>m일 때 dp(m, n)=dp(m, m)는 n-m개의 접시가 틀림없이 비어 있기 때문이다.
n<=m일 때 모든 접시가 비어 있지 않으면 dp(m, n)=dp(m-n, n)는 접시마다 사과를 하나씩 가져간 후의 방법수에 해당하며 결과에 영향을 주지 않는다.만약 접시가 비어 있다면 dp(m,n)=dp(m,n-1)는 사과를 n-1개에 넣는 방법수에 해당한다.합치면 dp(m, n) = dp(m-n, n) + dp(m, n-1)이다. 
사고방식2: 먼저 m개의 사과를 1개의 접시에 넣는다고 가정하고 (빈 접시가 있으면 안 되고 뒤에 똑같음) k1종이 있고 m개의 사과를 2개의 접시에 넣는다. k2종이 있다.사과 m개를 n개의 접시에 넣을 때까지 kn종이 있어요. 그럼 k1+k2+...+kn이 답이야.키를 구하는 방법은 매거하는 것이다.
아이디어 1 코드:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

int Dfs(int m, int n)
{
	if(0 == m || 1 == n) return 1;
	else if(m >= n) return Dfs(m - n, n) + Dfs(m, n - 1);
	else return Dfs(m, m);
}

int main()
{
	freopen("in.txt", "r", stdin);
	int T, m, n;
	scanf("%d", &T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d%d", &m, &n);
		int cnt = Dfs(m, n);
		printf("%d
", cnt);
	}
	return 0;
}

아이디어 2 코드:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
int cnt;

void Dfs(int val, int cur, int sum, int n, int m)
{
	if(cur == n){
		if(sum == m) cnt++;
		return;
	}
	int i;
	for(i = val; i <= m; i++){
		if(sum + i > m) break;
		Dfs(i, cur + 1, sum + i, n, m);
	}
}

int main()
{
	//freopen("in.txt", "r", stdin);
	int T, m, n;
	scanf("%d", &T);
	while(T--)
	{
		cnt = 0;
		scanf("%d%d", &m, &n);
		int i;
		for(i = 1; i <= n; i++)
			Dfs(1, 0, 0, i, m); //  ki
		printf("%d
", cnt);
	}
	return 0;
}