(DP) 백준 10844번 쉬운 계단 수

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n = int(input())
dp = [[0 for i in range(10)] for j in range(101)]
for i in range(1, 10):
    dp[1][i] = 1
for i in range(2, n + 1):
    for j in range(10):
        if j == 0:
            dp[i][j] = dp[i - 1][1]
        elif j == 9:
            dp[i][j] = dp[i - 1][8]
        else:
            dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j + 1]
print(sum(dp[n]) % 1000000000)

각 자리수에서 맨 뒤에 올수 있는 숫자의 개수(0~9)

                 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9

자리수(1) 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1
자리수(2) 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1
자리수(3) 1 3 3 4 4 4 4 4 3 2

위의 규칙을 살펴보자. 자리수가 1일때, 각 숫자들이 맨뒷자리에 올 수 있는 개수는

1씩이다. 왜냐하면 자리수가 1이기 때문에.

자리수가 2일때를 보자.

맨 뒤에 0이 올 수 있는 경우의 수 - 10이 있다.(1개)

맨 뒤에 1이 올 수 있는 경우의 수 - 21이 있다.(1개)

맨 뒤에 2이 올 수 있는 경우의 수 - 12, 32이 있다.(2개)

이렇게 3자리수까지 구해보면 위와같은 표가 나올 수 있는데 규칙을 찾아보면,

해당 위치의 대각선 위 위치의 숫자들의 합인걸 알 수 있다.

당연한 소리다. 3이 맨 뒷자리에 가려면, 앞은 2나 4가 와야하기 때문.

0은 왼쪽대각선은 없으므로 오른쪽 대각선만. 9도 마찬가지로 오른쪽대각선은 없으므로 왼쪽 대각선만.

이렇게 점화식을 세워 코드를 작성해준다.

i = 자리수

j = 맨 뒤에 갈 수 있는 경우의 수.(0 ~ 9)

j = 0 dp[i][j] = dp[i - 1][1]

j = 9 dp[i][j] = dp[i - 1][8]

j = 2 ~ 8 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j + 1]