Data Structures and Algorithms (9)

Data Structure and Algorithms (9)

1. 그래프 (Graph)

그래프(Graph)란?
실제 세계 현상이나 사물을 정점(Vertex) 또는 노드(Node)와 간선(Edge)으로 표현하기 위해 사용

그래프(Graph) 관련 용어

• 노드(Node) : 위치를 말함, 정점(Vertex)라고도 함
• 간선(Edge) : 위치간의 관계를 표시한 선으로 노드를 연결한 선이라고 보면 됨 (= link, branch)
• 인접정점(Adjacent Vertex) : 간선으로 직접 연결된 정점 (또는 노드)

참고용어

• 정점의 차수 (Degree) : 무방향 그래프에서 하나의 정점에 인접한 정점의 수
• 진입 차수 (in-Degree) : 방향 그래프에서 외부에서 오는 간선의 수
• 진출 차수 (Out-Degree) : 방향 그래프에서 외부로 향하는 간선의 수
• 경로 길이 (Path Length) : 경로를 구성하기 위해 사용된 간선의 수
• 단순 경로 (Simple Path) : 처음 정점과 끝 정점을 제외하고 중보고딘 정점이 없는 경로
• 사이클 (Cycle) : 단순 경로의 시작 정점과 종료 정점이 동일한 경우

그래프 종류
1) 무방향 그래프 (Undirected Graph)

• 방향이 없는 그래프
• 간선을 통해 노드는 양방향으로 갈 수 있음
• 보통 노드 A, B가 연결되어있을 경우, (A,B) 또는 (B,A)로 표기

2) 방향 그래프 (Directed Graph)

• 간선에 방향이 있는 그래프
• 보통 노드 A,B가 A -> B로 가는 간선으로 연결되어있을 경우, <A,B> 로 표기 반대의 경우 <B,A>

3) 가중치 그래프 (Weighted Graph) 또는 네트워크 (Network)

• 간선에 비용 또는 가중치가 할당된 그래프

4) 연결 그래프 (Connected Graph)와 비연결 그래프 (Disconnected Graph)

• 연결 : 무방향 그래프에있는 모든 노드에 대해 항상 경로가 존재하는 경우
• 비연결 : 무방향 그래프에서 특정 노드에 대해 경로가 존재하지 않는 경우

5) 사이틀 (Cycle)과 비순환 그래프 (Acyclic Graph)
사이틀 : 단순 경로의 시작 노드와 종료 노드가 동일한 경우
비순환 : 사이클이 없는 그래프

6) 완전 그래프 (Complete Graph)
그래프의 모든 노드가 서로 연결되어있는 그래프

그래프와 트리의 차이
트리는 그래프에 속한 특별한 종류

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2. BFS vs DFS

대표적인 그래프 탐색 알고리즘

• 너비 우선 탐색 (Breadth First Search) : 정점들과 같은 레벨에 있는 노드들 (형제노드)을 먼저 탐색하는 방식
• 깊이 우선 탐색 (Depth First Search) : 정점의 자식들을 먼저 탐색하는 방식

파이썬으로 그래프 표현

1) 너비 우선 탐색 (Breadth First Search)

BFS 알고리즘 구현

• visited (큐)
• need_visit (큐)

code

def bfs(graph, start_node): 
  visited = list()
  need_visit = list()
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  need_visit.append(start_node)
ㅤ
  while need_visit:
    node = need_visit.pop(0)
    if node not in visited:
      visited.append(node)
      need_visit.extend(graph[node]) // 데이터를 붙일 수 있음
ㅤ
  return visited
------------------------------------------------
bfs(graph, 'A')

시간 복잡도
일반적인 BFS 시간 복잡도
노드 수 : V
간선 수 : E
위 코드에서 while need_visit은 V+E번만큼 수행
시간 복잡도 : O (V+E)

2) 깊이 우선 탐색 (Depth First Search)
DFS 알고리즘 구현

• visited (큐)
• need_visit (스택)

code

def dfs(graph, start_node): 
  visited = list()
  need_visit = list()
ㅤ
  need_visit.append(start_node)
ㅤ
  while need_visit:
    node = need_visit.pop()
    if node not in visited:
      visited.append(node)
      need_visit.extend(graph[node]) // 데이터를 붙일 수 있음
ㅤ
  return visited
------------------------------------------------
dfs(graph, 'A')

시간 복잡도
일반적인 DFS 시간 복잡도
노드 수 : V
간선 수 : E
위 코드에서 while need_visit은 V+E번만큼 수행
시간 복잡도 : O (V+E)

pop(0) = 큐처럼
pop() = 스택처럼

본 게시글은 fastcampus 이준희강사 수업을 듣고 개인적으로 정리한 내용임을 밝힘.