codeforces 543A A. Writing Code(전체 가방 최적화 dp)

제목 연결:
codeforces 543A
제목 대의:
n개의 프로그래머가 m행 코드를 쓰고 i개의 프로그래머가 i행 코드를 쓰면vi개의 버그가 발생합니다. 이 m행 코드를 다 쓴 버그의 수량이 b를 초과하지 않는 방안 수를 물어보세요.
제목 분석:
먼저 세 명의 dp를 생각하기 쉽다. - dp[i][j][k]를 정의하여 전 i명의 프로그래머가 j행 코드를 다 쓰고 k개의 버그가 발생하는 방안 수를 정의한다. -
dp[i][j][k]=∑t=0idp[i−1][j−t][k−t⋅ai]
- 하지만 위의 전이 방정식은
O(n4)의, 시간을 초과할 뿐만 아니라 공간도 매우 크다.
- 그래서 우리는 완전한 배낭의 사상을 이용하여 최적화를 하고 상황 획분자 문제를 현재 프로그래머에게 한 줄을 더 쓰는 것과 이 줄을 많이 쓰지 않는 두 가지 상황을 고려한다. 그러면 방정식 최적화는 다음과 같다.
-
dp[i][j][k]=dp[i−1][j][k]+dp[i][j−1][k−ai]
- 그리고 업데이트 과정에서 i-1을 제거하는 것이 계산 과정에 영향을 미치지 않기 때문에 공간도 최적화되고 이후 공간의 복잡도를 최적화시킨다는 것을 알 수 있다.
시간 복잡도
O(n3), 양방면의 복잡도가 모두 우수하여 이 문제는 풀 수 있다.
AC 코드:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define MAX 507

using namespace std;

int n,m,b,mod;
int a[MAX];
int dp[MAX][MAX];

int main ( )
{
    while (~scanf ("%d%d%d%d" , &n , &m , &b , &mod ))
    {
        for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
            scanf ( "%d" , &a[i] );
        memset ( dp , 0 , sizeof ( dp ));
        dp[0][0] = 1;
        for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
            for ( int j = 1 ; j <= m ; j++ )
                for ( int k = 0; k <= b ; k++ )
                    if ( k >= a[i] )
                    {
                        dp[j][k] += dp[j-1][k-a[i]];
                        dp[j][k] %= mod;
                    }
        int ans = 0;
        for ( int k = 0 ; k <= b ; k++ )
        {
            ans += dp[m][k];
            ans %= mod;
        }
        printf ( "%d
" , ans );
    }
}