Codeforces 514E Darth Vader and Tree DP + 매트릭스 신속 멱

제목 대의:
n과 x를 주고 (n<=10^5, x<=10^9)는 현재 완전한 n포크 나무가 있음을 나타낸다. 뿌리 노드가 시작점인 다음에 n개의 di를 주어 각각 대응하는 지점의 거리를 표시한다. (1<=di<=100) 그리고 모든 점에 대해 뿌리 노드까지의 거리가 x의 노드를 초과하지 않는 개수를 구한다. 숫자가 매우 클 수 있기 때문에 마지막 결과 모델에 10^9+7을 출력한다.
대략적인 사고방식:
아이디어가 코드 주석에 쓰여 있다
코드는 다음과 같습니다.
Result  :  Accepted     Memory  :  852 KB     Time  :  1045 ms

/*
 * Author: Gatevin
 * Created Time:  2015/2/25 11:49:15
 * File Name: poi~.cpp
 */
#include<iostream>
#include<sstream>
#include<fstream>
#include<vector>
#include<list>
#include<deque>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<iomanip>
using namespace std;
const double eps(1e-8);
typedef long long lint;

/*
 *        di <= 100    ,    ti    n       i   ,     t[1~100], 
 *  dp[i]         i     ,             
 * dp[x] = dp[x - 1]*t[1] + dp[x - 2]*t[2] + ... + dp[x - 100]*t[100]
 *                ,        dp[0~99]        
 *       S[x] = dp[0] + dp[1] + ... + dp[x]
 *           ,   
 * {dp[x], dp[x - 1], ... , dp[x - 99], S[x]} * |  t[1]  1 0 ... 0 t[1]  |
 *                                              |  t[2]  0 1 ... 0 t[2]  |
 *                                              |............... 1 t[3]  |
 *                                              | t[100] 0 0 ... 0 t[100]|
 *                                              |    0   0 0 ... 0   1   |
 * = {dp[x + 1], dp[x], dp[x - 1], ... dp[x - 98], S[x + 1]}
 *               ,          ,   dp            
 */

const lint mod = 1000000007LL;
int n, x, t[110];

struct Matrix
{
    lint a[110][110];
    Matrix()
    {
        memset(a, 0, sizeof(a));
        for(int i = 1; i <= 101; i++)
            a[i][i] = 1;
    }
};

Matrix operator + (Matrix m1, Matrix m2)
{
    Matrix ret;
    for(int i = 1; i <= 101; i++)
        for(int j = 1; j <= 101; j++)
            ret.a[i][j] = (m1.a[i][j] + m2.a[i][j]) % mod;
    return ret;
}

Matrix operator * (Matrix m1, Matrix m2)
{
    Matrix ret;
    for(int i = 1; i <= 101; i++)
        for(int j = 1; j <= 101; j++)
        {
            ret.a[i][j] = 0;
            for(int k = 1; k <= 101; k++)
                ret.a[i][j] = (ret.a[i][j] + m1.a[i][k]*m2.a[k][j] % mod) % mod;
        }
    return ret;
}

Matrix quick_pow(Matrix base, int pow)
{
    Matrix I;
    while(pow)
    {
        if(pow & 1)
            I = I*base;
        base = base*base;
        pow >>= 1;
    }
    return I;
}

lint dp[110];

int main()
{
    scanf("%d %d", &n, &x);
    int tt;
    memset(t, 0, sizeof(t));
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d", &tt);
        t[tt]++;
    }
    Matrix A;
    memset(A.a, 0, sizeof(A.a));
    for(int i = 1; i <= 100; i++)
        A.a[i][1] = A.a[i][101] = t[i];
    for(int i = 1; i < 100; i++)
        A.a[i][i + 1] = 1;
    A.a[101][101] = 1;
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    dp[0] = 1;
    for(int i = 1; i <= 100; i++)
        for(int j = 1; i - j >= 0 && j <= 100; j++)
            dp[i] = (dp[i - j]*t[j] + dp[i]) % mod;
    if(x <= 100)
    {
        lint ans = 0;
        for(int i = 0; i <= x; i++) ans = (ans + dp[i]) % mod;
        cout<<ans<<endl;
        return 0;
    }
    A = quick_pow(A, x - 99);
    lint S = 0;
    for(int i = 0; i <= 99; i++) S = (S + dp[i]) % mod;
    lint ans = 0;
    for(int i = 1; i <= 100; i++)
        ans = (ans + dp[100 - i]*A.a[i][101]) % mod;
    ans = (ans + S*A.a[101][101]) % mod;
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}