CodeForces-1282B2 K for the Price of One(DP | | 접두어 및 + 욕심)

B2. K for the Price of One (Hard Version)
*** 이 문제 1600
time limit per test 2 seconds memory limit per test256 megabytes
input standard input
output standard output
This is the hard version of this problem. The only difference is the constraint on k — the number of gifts in the offer. In this version: 2≤k≤n.
Vasya came to the store to buy goods for his friends for the New Year. It turned out that he was very lucky — today the offer “k of goods for the price of one” is held in store.
Using this offer, Vasya can buy exactly k of any goods, paying only for the most expensive of them. Vasya decided to take this opportunity and buy as many goods as possible for his friends with the money he has.
More formally, for each good, its price is determined by ai — the number of coins it costs. Initially, Vasya has p coins. He wants to buy the maximum number of goods. Vasya can perform one of the following operations as many times as necessary:
Vasya can buy one good with the index i if he currently has enough coins (i.e p≥ai). After buying this good, the number of Vasya’s coins will decrease by ai, (i.e it becomes p:=p−ai). Vasya can buy a good with the index i, and also choose exactly k−1 goods, the price of which does not exceed ai, if he currently has enough coins (i.e p≥ai). Thus, he buys all these k goods, and his number of coins decreases by ai (i.e it becomes p:=p−ai). Please note that each good can be bought no more than once.
For example, if the store now has n=5 goods worth a1=2,a2=4,a3=3,a4=5,a5=7, respectively, k=2, and Vasya has 6 coins, then he can buy 3 goods. A good with the index 1 will be bought by Vasya without using the offer and he will pay 2 coins. Goods with the indices 2 and 3 Vasya will buy using the offer and he will pay 4 coins. It can be proved that Vasya can not buy more goods with six coins.
Help Vasya to find out the maximum number of goods he can buy.
Input The first line contains one integer t (1≤t≤104) — the number of test cases in the test.
The next lines contain a description of t test cases.
The first line of each test case contains three integers n,p,k (2≤n≤2⋅105, 1≤p≤2⋅109, 2≤k≤n) — the number of goods in the store, the number of coins Vasya has and the number of goods that can be bought by the price of the most expensive of them.
The second line of each test case contains n integers ai (1≤ai≤104) — the prices of goods.
It is guaranteed that the sum of n for all test cases does not exceed 2⋅105.
Output For each test case in a separate line print one integer m — the maximum number of goods that Vasya can buy.
input

8
5 6 2
2 4 3 5 7
5 11 2
2 4 3 5 7
3 2 3
4 2 6
5 2 3
10 1 3 9 2
2 10000 2
10000 10000
2 9999 2
10000 10000
4 6 4
3 2 3 2
5 5 3
1 2 2 1 2

output

3
4
1
1
2
0
4
5

분석하다.
제목의 대의.
물건을 사면 n개의 물건을 각각 다른 가격으로 살 수 있다. 그리고 지금 당신에게 조작을 줄 수 있다. 당신은 K개의 물건을 선택한 후에 이 K개의 물건 중 가장 가격이 큰 물건의 가격만 지불하고 P위안을 가지고 있을 때 최대 얼마의 물건을 살 수 있는지 요구할 수 있다. (주의는 K개 또는 1개의 선택만 가능하다)
어제 첫 번째 문제가 깨져서 문제를 똑똑히 보지 못하고 30분 동안 감히 내지 못했다. (가까스로 속여서 점수를 냈다) 그리고 B문제를 보고 다음날 보충하려고 아무렇게나 하나를 초과했다. 그리고 샘플을 넘기고 어제 잠이 들었다.
첫눈에 보면 접두어와 + 욕심이라고 생각하고, 그다음에 쓰면 느낌이 틀렸다고 쓰여 있네요. 복잡도는 O(n2)가 넘을 것 같고, 뒤에 자세히 분석해 보니 미묘해요. O(nlogn)라고 쓰여 있어요. 대체적으로 K개를 누르고 K가 p보다 크면 되돌아가서 하나를 더한 다음에 마지막에 지나갔어요. 그런데 시간이 꽤 오래 걸렸어요. 561ms와 DP는 차이가 많이 났어요. 계산해 봤어요. 처참하죠.

#include 
using namespace std;
const int N = 1e6 + 5;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
#define f(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)

int a[N], s[N];
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while (t--)
    {
        int n, p, k;
        cin>>n>>p>>k;
        
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            cin>>a[i];
        }
        sort(a, a + n);
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            if (i == 0)
                s[i] = a[i];
            else
                s[i] = s[i - 1] + a[i];
        }           

        int ans = 0;
        for (int j = 0; j < k; j++)
        {
            int t = p, sum = 0;
            bool flag = 0;
            if (a[j] > p)
                break;
            else
            {
                if (j + 1 >= k)
                    sum += k;
                else
                {
                    sum += 1;
                    flag = true;
                }
                t = t - a[j];
            }
            for (int i = j + k; i < n; i = i + k)
            {
                if (a[i] <= t)
                {
                    sum += k;
                    t = t - a[i];
                }
                else
                    break;
                
            }
            if (flag)
            {
                int x = upper_bound(s, s + j, t) - s;
                if (x > 0)
                    sum += x;
            }
            ans = max(sum, ans);
        }
        printf("%d
", ans);
    }
    return 0;
}

그리고 어젯밤에 침대에 올라가서 택원과 토론을 했는데 택원은 이 문제를 다중 배낭으로 할 수 있을 것 같지 않냐고 말했다. 방금 y선생님 dp3강을 보고 난 나는 호랑이 몸이 떨려서 침대에서 내려와서 쓰고 싶었다.그리고 포기했어요.
오늘 맏이의 코드를 보고 dp의 사고방식이 어렵지 않다는 것을 발견했다. 바로 간단한 dp이다. 상태를 전 n개수로 옮기면 된다. 그리고 코드는 다음과 같다. (택원 맏이의 코드 ORZ에 감사한다)

#include
#include
using namespace std;
const int N = 2e5+10;
int a[N];
long long  f[N];
long long sum = 0;

int main(){
	int T ;
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		int n,k;
		int res =0;
		long long m ;
		scanf("%d%lld%d",&n,&m,&k);
		for(int i=1;i<=n;i++)
			scanf("%d",&a[i]);
		sort(a+1,a+n+1);
		for(int i=1;i<=n;i++){
			if(i>=k)
				f[i] = min(f[i-1],f[i-k])+a[i];	
			else f[i] = f[i-1]+a[i];
			if(f[i]<=m) res =max(i,res);	
		}
		cout<<res<<'
';
	}
	return 0;
}