Codeforces Round #343 (Div. 2) C. Famil Door and Brackets(DP)
dp[i][j]는 접두사가 i자이고 왼쪽 괄호수-오른쪽 괄호수 j가 가장 좋은 것을 나타낸다.
그러면 j==0일 때 dp[i][j]+=dp[i-1][j+1];
j>=0시 dp[i][j]+=dp[i-1][j+1]+dp[i-1][j-1];
문자열 s의 평형도 S를 계산한 다음 p열의 평형도를 열거합니다.
p열은 왼쪽에서 오른쪽으로, q열은 오른쪽에서 왼쪽으로 본다.
p열의 균형이 P이면 q열의 균형은 p+s(오른쪽에서 왼쪽으로 보기)입니다.
그러면 ans+=dp[i][j]*dp[n-m-i][j+s]%mod;
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
typedef __int64 LL;
const LL mod=1000000007;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn=100010;
int n,m;
char s[maxn];
LL dp[2005][2005];
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("test.in","r",stdin);
freopen("test.out","w",stdout);
#endif
while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
scanf("%s",s+1);
dp[0][0]=1;
for(int i=1;i<=n-m;i++){
for(int j=0;j<=i;j++){
if(j==0) dp[i][j]+=dp[i-1][j+1];
else dp[i][j]+=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j+1];
dp[i][j]%=mod;
}
}
int cnt=0,d=INF;
for(int i=1;i<=m;i++){
if(s[i]=='(') cnt++;
else cnt--;
d=min(d,cnt);
}
LL ans=0;
for(int i=0;i<=n-m;i++){
for(int j=0;j<=i;j++){
if(j+d>=0&&j+cnt<=n-m-i){
ans+=(dp[i][j]*dp[n-m-i][j+cnt])%mod;
ans%=mod;
}
}
}
printf("%I64d
",ans);
}
return 0;
}
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