CodeForces 107 D. Clime Management (상 압 DP + 매트릭스 쾌속 멱)

Description
26 개의 대문자 로 n 길이 의 문자열 을 구성 하여 m 개의 제한 조건 을 만족 시 켜 야 합 니 다. 모든 제한 조건 은 특정한 문자 의 출현 횟수 가 특정한 수의 배수 가 되 어야 합 니 다. 조건 을 만족 시 키 는 문자열 의 개 수 를 물 어보 십시오.
Input
첫 번 째 줄 의 두 정수 n, m 는 문자열 의 길이 와 제한 수 를 나타 내 고 그 다음 에 m 줄 마다 한 글자 씩 c 와 한 정수 num 을 입력 하면 문자열 중 c 문자 의 출현 횟수 는 반드시 num 의 배수 (0 ≤ n ≤ 1018, 0 ≤ m ≤ 1000) 임 을 나타 낸다.
num 곱 하기 123 을 초과 하지 않도록 보증 합 니 다.
Output
조건 을 만족 시 키 는 문자열 개 수 를 출력 합 니 다. 결과 모드 12345
Sample Input
5 2 A 1 B 2
Sample Output
16
Solution
c [i] 와 num [i] 를 제 i 의 제한 으로 기록 합 니 다. val [i] = 8719 ° j = 1inum [j], 현재 문자열 의 i 번 째 문자 출현 횟수 를 cnct [i] 로 가정 하고 현재 문자열 상 태 를 S = ＞ i = 1m (cnct [c [i]]% num [i]) 로 정의 합 니 다.
현재 문자열 에 문자 x 를 추가 하 는 것 을 고려 하면 상태 S 는 다른 상태 T 가 됩 니 다. 이 를 행렬 을 옮 기기 위해 행렬 의 빠 른 속도 로 전 이 를 가속 화하 면 됩 니 다.
Code

#include
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#include
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef int M[125][125];
const int p=12345;
void Mul(M &A,M B,int n)
{
    M C;
    for(int i=0;ifor(int j=0;j0;
            for(int k=0;kfor(int i=0;ifor(int j=0;jvoid Pow(M &A,ll k,int n)
{
    M B;
    for(int i=0;ifor(int j=0;jwhile(k)
    {
        if(k&1)Mul(B,A,n);
        Mul(A,A,n);
        k>>=1;
    }
    for(int i=0;ifor(int j=0;j#define maxn 1005
int m,c[maxn],num[maxn],val[maxn],vis[33],flag[33];
ll n;
bool check(int S)
{
    memset(flag,0,sizeof(flag));
    for(int i=1;i<=m;i++)
        if(S%val[i]/val[i-1]==0)flag[c[i]]=1;
    for(int i=0;i<26;i++)
        if(vis[i]&&!flag[i])return 0;
    return 1;
}
int main()
{
    while(~scanf("%I64d%d",&n,&m))
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        val[0]=1;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            char s[3];
            scanf("%s%d",s,&num[i]);
            c[i]=s[0]-'A';
            val[i]=val[i-1]*num[i];
            vis[c[i]]=1;
        }
        M A;
        memset(A,0,sizeof(A));
        for(int S=0;Sfor(int i=0;i<26;i++)
                if(vis[i])
                {
                    int T=S;
                    for(int j=1;j<=m;j++)
                        if(c[j]==i)
                        {
                            int temp=S%val[j]/val[j-1];
                            if(temp1)T+=val[j-1];
                            else T-=(num[j]-1)*val[j-1];
                        }
                    A[S][T]++;
                }
        }
        Pow(A,n,val[m]);
        int ans=0;
        for(int i=0;iif(check(i))ans=(ans+A[0][i])%p;
        printf("%d
",ans);
    }   
    return 0;
}