chapter 7 - 이진 탐색

범위를 반씩 좁혀가는 탐색

이번 장에서는 리스트 내에서 데이터를 매우 빠르게 탐색하는 이진 탐색 알고리즘에 대해서 공부하겠다. 이진 탐색에 대해 알아보기 전에 가장 기본 탐색 방법인 순차 탐색에 대해 먼저 이해할 필요가 있다. 순차탐색(Sequential Search)이란 리스트 안에 있는 특정한 데이터를 찾기 위해 앞에서부터 데이터를 하나씩 차례대로 확인하는 방법이다.리스트 내에 데이터가 아무리 많아도 시간만 충분하다면 항상 원하는 원소를 찾을 수 있다는 장점이 있다.

순차 탐색 소스코드)

def sequential_search(n,target,array):
  for i in range(n):

    if array[i] == target:
      return i + 1


input_data = input().split()
n = int(input_data[0])
target = input_data[1]


array = input().split()

print(sequential_search(n,target,array))

순차 탐색은 데이터 정렬 여부와 상관없이 가장 앞에 있는 원소부터 하나씩 확인해야한다는 점이 특징이다. 따라서 시간복잡도는 O(N)

이진 탐색 : 반으로 쪼개면서 탐색하기

드디어 본론인 이진 탐색을 공부해보자. 이진 탐색(Binary Search)은 배열 내부의 데이터가 정렬되어야만 사용할 수 있는 알고리즘이다. 데이터가 무작위일 때는 사용할 수 없지만, 이미 정렬되어 있다면 매우 빠르게 데이터를 찾을 수 있다는 특징이 있다. 이진 탐색은 탐색 범위를 절반씩 좁혀가거나 데이터를 탐색하는 특징이 있다.

이진 탐색은 위치를 나타내는 변수 3개를 사용하는데 탐색하고자 하는 범위의 시작점, 끝점 그리고 중간점이다. 찾으려는 데이터와 중간점 위치에 있는 데이터를 반복적으로 비교해서 원하는 데이터를 찾는게 이진 탐색 과정이다. 이진 탐색은 한 번 확인할 때마다 확인하는 원소의 개수가 절반씩 줄어든다는 점에서 시간 복잡도가 O(logN) 절반씩 데이터를 줄어들도록 만든다는 점은 앞서 다룬 퀵정렬과 공통점이 있다. 이진 탐색을 구현하는 방법에는 2가지가 있는데 하나는 재귀 함수를 이용하는 방법이고, 다른 하나는 단순하게 반복문을 이용하는 방법이다. 먼저 재귀 함수를 이용한 코드를 보자.

재귀함수를 이용한 이진탐색 소스코드)

def binary_search(array, target, start,end):
  if start > end:
    return None

  mid = (start + end)//2

  if array[mid] == target:
    return mid

  elif array[mid] > target:
    return binary_search(array, target, start,mid-1)

  else:
    return binary_search(array,target,mid+1,end)

n,target = map(int,input().split())

array = list(map(int,input().split()))

result = binary_search(array,target,0,n-1)

if result == None:
  print("none")

else:
  print(result+1)

반복문으로 구현한 이진 탐색 코드소스)

def binary_search(array, target, start,end):
  while start <= end:
    mid =(start + end) // 2

    if array[mid] == target:
      return mid
    elif array[mid] > target:
      end = mid -1
    else:
      start = mid +1
    
    return None

  
result = binary_search(array,target,0,n-1)

if result == None:
  print("none")

else:
  print(result+1)

코딩 테스트에서의 이진 탐색

단순히 앞의 코드를 보고 이진 탐색이 단순하다고 느낄 수 있지만, 정작 참고할 소스코드가 없는 상태에서 이진 탐색의 소스코드를 구현하는 것은 상당히 어려운 작이 될 수 있다. 그리디 알고리즘과 이진 탐색 알고리즘을 모두 사용해서 풀어야 하는 문제가 출제된 적이 있는데 이런 문제는 난이도가 상당히 높은 데다가 구현할 코드량이 많아 실수하기 쉽다. 코딩 테스트의 이진 탐색문제는 탐색 범위가 큰 상황에서의 탐색을 가정하는 문제가 많다. 따라서 탐색 범위가 2000만을 넘어가면 이진 탐색으로 문제에 접근해보길 권한다. 데이터의 개수나 값이 1000만 단위 이상으로 넘어가면 이진 탐색과 같이 O(logn)의 속도를 내야하는 알고리즘을 떠올려야 문제를 풀 수 있는 경우가 많다는 점을 기억하자

트리 자료구조

이진 탐색은 전제 조건이 데이터 정렬이다. 예를 들어 동작하는 프로그램에서 데이터를 정렬해두는 경우가 많으므로 이진 탐색을 효과적으로 사용할 수 있다. 데이터베이스는 내부적으로 대용량 데이터 처리에 적합한 트리 자료구조를 이용하여 항상 데이터가 정렬되어 있다. 따라서 데이터베이스에서의 탐색은 이진 탐색과는 조금 다르지만, 이진 탐색과 유사한 방법을 이용해 탐색을 항상 빠르게 수행하도록 설계되어 있어서 데이터가 많아도 탐색하는 속도가 빠르다. 트리 자료구조는 노드와 노드의 연결로 표현하며 여기에서 노드는 정보의 단위로서 어떠한 정보를 가지고 있는 개체로 이해할 수 있다. 노드가 '도시'와 같은 정점의 의미를 가진다고 하였다. 트리 자료구조는 그래프 자료구조의 일종으로 데이터베이스 시스템이나 파일 시스템과 같은 곳에서 많은 양의 데이터를 관리하기 위한 목적으로 사용한다.

특징)
1. 트리는 부모 노드와 자식 노드의 관계로 표현된다.
2. 트리의 최상단 노드를 루트 노드라고 한다.
3. 트리의 최하단 노드를 단말 노드라고 한다.
4. 트리에서 일부를 떼어내도 트리 구조이며 이를 서브 트리라고 한다.
5. 트리는 파일 시스템과 같이 계층적이고 정렬된 데이터를 다루기에 적합하다.

정리하자면 큰 데이터를 처리하는 소프트웨어는 대부분 데이터를 트리 자료구조로 저장해서 이진 탐색과 같은 탐색 기법을 이용해 빠르게 탐색이 가능하다. 그렇다면 이런 트리 구조를 이용하면 정확히 어떤 방식으로 항상 이진 탐색이 가능한 걸까?

이진 탐색 트리

트리 자료구조 중에서 가장 간단한 형태가 이진 탐색 트리이다. 이진 탐색 트리란 이진 탐색이 동작할 수 있도록 고안된, 효율적인 탐색이 가능한 자료구조이다. 이진 탐색 트리를 설명하는 동안 코드를 배제할 테니 편하게 다음 그림을 보자.

보통 이진 탐색 트리는 이 그림과 같은데 모든 트리가 다 이진 탐색 트리는 아니며, 이진 탐색 트리는 다음과 같은 특징을 가진다.

특징)
1. 부모 노드보다 왼쪽 자식 노드가 작다.
2. 부모 노드보다 오른쪽 자식 노드가 크다.

그럼에서 루트를 포함한 일부만 다시 살펴보자.
좀 더 간단하게 표현하면 왼쪽 자식 노드 < 부모 노드 < 오른쪽 자식 노드가 성립해야지 이진 탐색 트리 할수 있다.

빠르게 입력 받기

데이터 개수가 1000만 개 넘어가거나 탐색 범위의 크기가 1000억 이상이라면 이진 탐색 알고리즘을 의심해 보자.

import sys
input_data = sys.stdin.readline().rstrip()

print(input_data)

실전 문제2 - 부품 찾기 p. 197

나의 코드)

comment)
이진탐색을 사용하니 쉽게 풀렸다. store 리스트를 정렬한다는 점도 기억하고 풀었다.

정답 코드) 위와 동일하다.

계수 정렬을 이용한 코드)

집합 자료형과 리스트를 이용한 코드)

집합)

리스트)

간단하게도 풀린다. 3가지 방법으로 효과적으로 풀 수 있다.

집합 자료형)

s=set({1,2,3,4,5,4,3,2,1}) #set
k = {} #dict
print(s)
>>> {1,2,3,4,5} # 중복이 제거된다

중복이 제거 되는 특징을 가지고 있다. {}만 가지고 선언하면 dict로 되기 때문에 set이라는 함수를 사용해야한다.

실전문제 3 - 떡볶이 떡 만들기 p.201

나의 코드)

comment)
답이 없다. 이진 탐색 단원인데 이진 탐색은 무슨 그냥 그리디마냥 풀어버렸다...... 어떻게 이문제를 보고 이진 탐색문제라 생각하는지 나는 개발자하기 틀려먹었다.

문제해설)

전형적인 이진 탐색 문제이자. 파라메트릭 서치(parametric search)유형의 문제이다. 파라메트릭 서치는 최적화 문제를 결정 문제로 바꾸어 해결하는 기법이다. 원하는 조건을 만족하는 가장 알맞은 값은 찾는 문제에 주로 파라메트릭 서치를 사용한다. 예를 들어 범위 내에서 조건을 만족하는 가장 큰 값을 찾으라는 최적화 문제라면 이진 탐색으로 결정 문제를 해결하면서 범위를 좁혀갈 수 있다. 코딩 테스트나 프로그래밍 대회에서는 보통 파라메트릭 서치 유형은 이진 탐색을 이용하여 해결한다.

이 문제의 풀이 아이디어는 의외로 간단한데 적절한 높이를 찾을 때까지 절단기의 높이 H를 반복해서 조정하는 것이다. 현재 이 높이로 자르면 조건을 만족할 수 있는가?를 확인한 뒤에 조건의 만족 여부에 따라서 탐색 범위를 좁혀서 해결할 수 있다. 범위를 좁힐 때는 이진 탐색의 원리를 이용하여 절반씩 탐색범위를 좁혀 나간다.

현재 문제에서는 절단기의 높이가 최대 10억까지의 정수이므로 순차 탐색은 시간초과가 날 것이다. 하지만 이진 탐색을 이용한다면 최대 3000만번 정도의 연산으로 문제를 풀 수 있다. 그럼 이진 탐색을 통해 h를 어떻게 탐색할까? 길이가 최대인 떡 길이 이상으로는 자를 수 없으므로 입력값 중 최대값이 end로 설정될 것이다.

책의 이진 탐색 코드)

comment)
아 이럴때 쓰면 되겠구나 라고 감이 아주 살짝 왔다. 이진 탐색의 원리를 잘 알아 놔야겠다고 싶었다. 복습하자