BZOJ 1835 [ZJOI 2010]base 기지국 선택: 라인 트리 최적화 dp

전송문

제목의 뜻

n$개의 마을이 일렬로 직선에 있습니다. 지금은 $K$를 초과하지 않는 통신 기지국을 건설해야 합니다. 기지국은 마을에서만 건설할 수 있습니다.
제 $i $개 마을 거리 제 $1 $개 마을 거리 $Di $ .이곳에 기지국을 건설하는 비용은 $Ci $ .여기서 $S 을 초과하지 않으면i$범위 내에 터미널이 있으면 이 마을은 덮여 있습니다.덮어쓰지 않은 경우 $Wi달러의 보상 비용.
최소 총비용은 얼마냐고.

문제풀이

우선 매우 명백한 dp가 하나 있다.
$dp[i][j]$는 $i$개 마을에 터미널을 건설했다고 합니다. 이때 모두 $j$개 터미널, $i$개 및 이전 마을의 최소 비용을 건설했습니다.
\[dp[i] [j] = min(dp[k] [j-1] + cost(k, i))\quad(k 중 $cost(k, i) = min(dp[k] [j] [j] [j] = [j-1] + cost(k, i) $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$D j|>S k]\]
그리고 어떻게 최적화할 것인가를 고려한다.
$l 먼저 정의i $및 $ri$는 마을을 덮을 수 있는 $i$의 가장 왼쪽과 가장 오른쪽의 기지국 건설 위치를 표시하며 직접 2분의 1로 나눌 수 있습니다.
우리는 모든 $j$에게 $i$가 계속 증가하는 과정에서 $F(k)=dp[k][j-1]+cost(k,i)$의 최소값을 동적으로 유지하기를 희망합니다.
현재 $dp[i-1][j]$를 구했다고 가정하면 $dp[i][j]$를 구해야 합니다.
그러면 모든 것에 만족$rp=i-1$의 $p$로 모든 $F(k)\quad(k\in[1,l p-1])$에 $W 를 추가해야 합니다.p $ .즉 기지국을 $i-1$에서 $i$로 이동한 후 해당 $F(k)$에게 덮어쓰였으나 현재 덮어쓰지 않는 마을에 대한 보상비를 더한 것이다.
따라서 현재 $i $의 경우 $dp[i][j] = min(F(k)))\quad(k\in [1,i-1])$
구간 덧셈과 구간 최소값이 있기 때문에, 라인 트리로 $F (k) $를 유지해야 합니다.$j$당 처음부터 세그먼트 트리를 재건하면 됩니다.

AC Code

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define MAX_N 20005
#define MAX_V 80005
#define INF 1000000000
#define int long long

using namespace std;

int n,K,ans;
int d[MAX_N];
int c[MAX_N];
int s[MAX_N];
int w[MAX_N];
int l[MAX_N];
int r[MAX_N];
int dp[MAX_N];
int dat[MAX_V];
int tag[MAX_V];
vector v[MAX_N];

void read()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&K);
    for(int i=2;i<=n;i++) scanf("%lld",&d[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&c[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&s[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&w[i]);
    d[++n]=INF,w[n]=INF,K++;
}

void cal_lr()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        l[i]=lower_bound(d+1,d+1+n,d[i]-s[i])-d;
        r[i]=upper_bound(d+1,d+1+n,d[i]+s[i])-d-1;
        v[r[i]].push_back(i);
    }
}

void push_down(int k)
{
    if(tag[k])
    {
        dat[k*2+1]+=tag[k];
        dat[k*2+2]+=tag[k];
        tag[k*2+1]+=tag[k];
        tag[k*2+2]+=tag[k];
        tag[k]=0;
    }
}

void push_up(int k)
{
    dat[k]=min(dat[k*2+1],dat[k*2+2]);
}

void build(int l,int r,int k)
{
    if(l==r)
    {
        dat[k]=dp[l];
        tag[k]=0;
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(l,mid,k*2+1);
    build(mid+1,r,k*2+2);
    push_up(k);
    tag[k]=0;
}

void update(int a,int b,int k,int l,int r,int x)
{
    if(a<=l && r<=b)
    {
        dat[k]+=x;
        tag[k]+=x;
        return;
    }
    push_down(k);
    int mid=(l+r)>>1;
    if(a<=mid) update(a,b,k*2+1,l,mid,x);
    if(b>mid) update(a,b,k*2+2,mid+1,r,x);
    push_up(k);
}

int query(int a,int b,int k,int l,int r)
{
    if(a<=l && r<=b) return dat[k];
    push_down(k);
    int mid=(l+r)>>1,ans=INF;
    if(a<=mid) ans=min(ans,query(a,b,k*2+1,l,mid));
    if(b>mid) ans=min(ans,query(a,b,k*2+2,mid+1,r));
    return ans;
}

void cal_dp()
{
    int sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        dp[i]=sum+c[i];
        for(int j=0;j1) dp[i]=query(1,i-1,0,1,n)+c[i];
            else dp[i]=c[i];
            for(int k=0;k1) update(1,l[t]-1,0,1,n,w[t]);
            }
        }
        ans=min(ans,dp[n]);
    }
}

void work()
{
    cal_lr();
    cal_dp();
    printf("%lld
",ans);
}

signed main()
{
    read();
    work();
}

전재 대상:https://www.cnblogs.com/Leohh/p/9098246.html