BZOJ-1010 장난감 포장 toy(기울기 최적화)

제목 대의: n개의 수를 몇 개의 조로 나누고 각 조의 수는 원수조에서 연속적이어야 한다. 각 조가 발생하는 대가는sum(i)-sum(j)+i-j-1-m이고 m는 이미 알고 있는 상수이다.최소한의 대가를 바라다.
제목 분석: 정의 dp(i)는 전 i개 원소를 그룹으로 나누면 발생하는 최소한의 대가를 나타낸다. 상태 이동 방정식은 매우 명백하다.
dp(i)=min(dp(j)+[sum(i)-sum(j)+i-j-1-m)]^2).다른 f(i)=sum(i)+i, 그리고 다른 g(i)=f(i)-1-m이면 dp(i)는 dp(i)=min(dp(j)+sum(j)^2-2*g(i)*sum(j))+g(i)로 정리할 수 있다.분명히 경사율 최적화가 필요하다.
 
코드는 다음과 같습니다.

# include<iostream>
# include<cstdio>
# include<cstring>
# include<algorithm>
using namespace std;
# define LL long long

const int N=50005;

int n,m;
int q[N];
LL a[N];
LL dp[N];
LL sum[N];

void read(LL &x)
{
    char ch=' ';
    while(ch<'0'||ch>'9')
        ch=getchar();
    x=0;
    while(ch>='0'&&ch<='9'){
        x=x*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
}

void init()
{
    sum[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        read(a[i]);
        sum[i]=a[i]+sum[i-1];
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
        sum[i]+=i;
}

LL getSon(int k,int j)
{
    return dp[j]-dp[k]+(sum[j]+sum[k])*(sum[j]-sum[k]);
}

LL getMother(int k,int j)
{
    return 2*(sum[j]-sum[k]);
}

double getK(int i,int j)
{
    return (double)getSon(i,j)/(double)getMother(i,j);
}

LL toDp(int j,int i)
{
    return dp[j]+(sum[i]-sum[j]-m-1)*(sum[i]-sum[j]-m-1);
}

LL solve()
{
    int head=0,tail=-1;
    q[++tail]=0;
    dp[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        while(head+1<=tail&&getK(q[head],q[head+1])<=sum[i]-m-1)
            ++head;
        dp[i]=toDp(q[head],i);
        while(head+1<=tail&&getK(q[tail-1],q[tail])>getK(q[tail],i))
            --tail;
        q[++tail]=i;
    }
    return dp[n];
}

int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        init();
        printf("%lld
",solve());
    }
    return 0;
}