BZOJ 4031: [HEOI 2015] 작은 Z 의 방.

제목: 트 리 개수 생 성
방법: matrix - tree 로 정리 합 니 다.하나의 그림 에 대해 라 프 라 스 연산 자 c c [i] [j] = d [i] [j] - a [i] [j], d 는 도수 행렬 이 고 i = j 일 때 i 의 도수 이 며 그렇지 않 으 면 0 이 고 a 는 인접 행렬 이다.그리고 행렬 c 의 행렬식 을 구하 세 요.나의 방법 은 고 스 소원 이다. c 를 상 삼각형 으로 소 거 한 후에 대각선 의 곱셈 을 구 하 는 것 이다. 그러나 이 문 제 는 10 ^ 9 에 대해 모델 링 을 해 야 하기 때문에 소원 을 소 거 할 때 double 제 거 를 할 수 없고 끊임없이 뒤 척 이 며 제거 해 야 한다.Tips: 행렬식 계산 시 한 줄 에 1 을 곱 하고 배열 기록 을 엽 니 다.

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn=100+10;
const int md=1000000000;
int a[maxn][maxn],d[maxn][maxn],map[maxn][maxn],n,id[maxn][maxn],tot,m;
long long c[maxn][maxn];
int dx[]={-1,1,0,0};
int dy[]={0,0,-1,1};
char ch[12];
void gauss(int n)
{
  for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=n;j++)
      c[i][j]=(c[i][j]+md)%md;
  int f=1;
  for(int i=1;i<=n;i++)
  {
    int j=i;
    while(!c[j][i]&&j<=n) j++;
    if(j==n+1) 
    {
      puts("0");
      return;
    }
    if(j!=i)
    {
      for(int k=1;k<=n;k++) swap(c[i][k],c[j][k]);
      f*=-1;
    }
    for(int k=i+1;k<=n;k++)
    {
      while(c[k][i])
      {
        long long t=c[k][i]/c[i][i];
        for(int l=i;l<=n;l++) c[k][l]=(c[k][l]-c[i][l]*t%md+md)%md;
        if(!c[k][i]) break;
        for(int l=i;l<=n;l++) swap(c[k][l],c[i][l]);
        f*=-1;
      }
    }
  }
  long long res=1;
  for(int i=1;i<=n;i++) res=(res*c[i][i])%md;
  if(f<0) res=(md-res)%md;
  printf("%lld
",res);
}
int main()
{
  //freopen("4031.in","r",stdin);
  //freopen("4031.out","w",stdout);
  scanf("%d%d",&n,&m);
  for(int i=1;i<=n;i++)
  {
    scanf("%s",&ch);
    for(int j=0;jif(ch[j]=='.') map[i][j+1]=1;
      else map[i][j+1]=0;
  }
  for(int i=1;i<=n;i++)
  {
    for(int j=1;j<=m;j++)
      if(map[i][j]) id[i][j]=++tot;
  }
  for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)
      if(map[i][j])
      {
        for(int k=0;k<4;k++)
        {
          int nx=i+dx[k],ny=j+dy[k],u=id[i][j],v=id[nx][ny];
          if(nx&&nx<=n&&ny&&ny<=m&&map[nx][ny]) 
          {
            a[u][v]=1;d[u][u]++;
          }
        }
      }
  for(int i=1;i<=tot;i++)
    for(int j=1;j<=tot;j++)
      c[i][j]=d[i][j]-a[i][j];
  //cout<
  gauss(tot-1);
  return 0;
}