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https://www.acmicpc.net/problem/1890

문제

N×N 게임판에 수가 적혀져 있다. 이 게임의 목표는 가장 왼쪽 위 칸에서 가장 오른쪽 아래 칸으로 규칙에 맞게 점프를 해서 가는 것이다.

각 칸에 적혀있는 수는 현재 칸에서 갈 수 있는 거리를 의미한다. 반드시 오른쪽이나 아래쪽으로만 이동해야 한다. 0은 더 이상 진행을 막는 종착점이며, 항상 현재 칸에 적혀있는 수만큼 오른쪽이나 아래로 가야 한다. 한 번 점프를 할 때, 방향을 바꾸면 안 된다. 즉, 한 칸에서 오른쪽으로 점프를 하거나, 아래로 점프를 하는 두 경우만 존재한다.

가장 왼쪽 위 칸에서 가장 오른쪽 아래 칸으로 규칙에 맞게 이동할 수 있는 경로의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

접근

dp로 접근한다.

• board[r][c] : (r,c) 좌표에 적힌 값
• dp[r][c] : (r,c) 좌표로 이동할 수 있는 경로의 개수
• dp[r][c] += if board[r-k][c]==k then dp[r-k][c], if board[r][c-k]==k then dp[r][c-k]

dp[r][c]를 (r,c) 좌표로 이동할 수 있는 경로의 개수로 정의했다. 그러면 dp[r][c]의 값은 보드 (r,c)의 보드 내 위, 왼쪽 좌표들의 값이 (r,c)좌표로 이동할 수 있는 값일 경우 해당 좌표의 dp값을 더해주는 것으로 구할 수 있다.

코드

bool isInBound(int boardSize, int r, int c){
    return 0<=r && r<boardSize && 0<=c && c<boardSize;
}

long long recurs(int boardSize, int r, int c){
    if(dp[r][c])
        return dp[r][c];

    dp[r][c] = 0;
    for(int k=1; k<10; k++){
        if(isInBound(boardSize, r-k, c) && board[r-k][c] == k)
            dp[r][c] += recurs(boardSize, r-k, c);
        if(isInBound(boardSize, r, c-k) && board[r][c-k] == k)
            dp[r][c] += recurs(boardSize, r, c-k);
    }

    return dp[r][c];
}

dp[0][0]을 1로 초기화하고 도착 좌표에 대해 recurs()함수를 호출하여 답을 구할 수 있다.