[BOJ] 10844번 쉬운 계단 수 - 파이썬

📒 문제

45656이란 수를 보자.

이 수는 인접한 모든 자리수의 차이가 1이 난다. 이런 수를 계단 수라고 한다.

세준이는 수의 길이가 N인 계단 수가 몇 개 있는지 궁금해졌다.

N이 주어질 때, 길이가 N인 계단 수가 총 몇 개 있는지 구하는 프로그램을 작성하시오. (0으로 시작하는 수는 없다.)

입력

첫째 줄에 N이 주어진다. N은 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

첫째 줄에 정답을 1,000,000,000으로 나눈 나머지를 출력한다.

✏️ 풀이

처음에는 문제 이해를 잘못해서 식을 어떻게 그려봐야하나 한참 고민했다.
역시 나는 문제를 잘읽는 습관을 들이도록 노력해야한다.

이 문제는 숫자들이 각 자리가 각각 1씩만 차이나도록 해야하기 때문에, 0부터 9까지 9개의 경우를 나누어 입력하는 N이 증가하는 경우에 따라 표(?)를 그려보면 규칙을 찾을 수 있었다.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
N = 1) 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1
N = 2) 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1
N = 3) 1 3 3 4 4 4 4 4 3 2

이런 식으로 숫자들이 이어지는 것을 알 수 있는데, 이를 자세히 살펴보면 N = 2인 부분부터 각각의 숫자들은 바로 위 숫자들 중, 자기 자신의 왼쪽과 오른쪽 대각에 있는 숫자의 합임을 알 수 있다.
또한 0이나 9는 각각 오른쪽, 왼쪽의 대각의 숫자와 같음을 알 수 있다.
이를 이용하여 코드를 작성해보았다.

import copy

n = int(input())
dp = [0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
if n == 1:
    print(9)
else:
    for j in range(1, n):
        dp_copied = copy.deepcopy(dp)
        for i in range(10):
            if i == 0:
                dp[i] = dp_copied[1]
            elif i == 9:
                dp[i] = dp_copied[8]
            else:
                dp[i] = dp_copied[i-1] + dp_copied[i+1]
    print(sum(dp)%1000000000)

바로 위의 대각에 있는 숫자들을 가져오기 위해 copy 모듈을 import하여 deepcopy를 이용했다.
메모리는 29756kb, 시간은 88ms로 나름 적당한 결과를 얻을 수 있었다.