백준 - 11729 (Python) - 하노이의 탑 이동순서

하노이의 탑 이동순서

문제

세 개의 장대가 있고 첫 번째 장대에는 반경이 서로 다른 n개의 원판이 쌓여 있다. 각 원판은 반경이 큰 순서대로 쌓여있다. 이제 수도승들이 다음 규칙에 따라 첫 번째 장대에서 세 번째 장대로 옮기려 한다.

1. 한 번에 한 개의 원판만을 다른 탑으로 옮길 수 있다.
2. 쌓아 놓은 원판은 항상 위의 것이 아래의 것보다 작아야 한다.

이 작업을 수행하는데 필요한 이동 순서를 출력하는 프로그램을 작성하라. 단, 이동 횟수는 최소가 되어야 한다.

아래 그림은 원판이 5개인 경우의 예시이다.

입력

첫째 줄에 첫 번째 장대에 쌓인 원판의 개수 N (1 ≤ N ≤ 20)이 주어진다.

출력

첫째 줄에 옮긴 횟수 K를 출력한다.

두 번째 줄부터 수행 과정을 출력한다. 두 번째 줄부터 K개의 줄에 걸쳐 두 정수 A B를 빈칸을 사이에 두고 출력하는데, 이는 A번째 탑의 가장 위에 있는 원판을 B번째 탑의 가장 위로 옮긴다는 뜻이다.

코드

n개의 원판이 있을 때,

n-1개의 원판을 1번째 장대에서 2번째 장대로 옮긴다.
(*n-1개의 원판들 : n번 원판(=맨 밑에 있는 원판)을 제외한 나머지 원판들)
n번 원판(=맨 밑에 있는 원판)을 1번째 장대에서 3번째 장대로 옮긴다.
나머지 n-1개의 원판들을 다시 2번째 장대에서 3번째 장대로 옮긴다.

이 문제는 원판이 1개일 때, 2개일 때, 3개일 때, .., n개 일 때 점점 n-1일 때의 함수를 재귀로 호출해서 문제를 해결하는 문제이다.

재귀 문제이기 때문에 base case(재귀가 끝나는 조건) 가 필요하다.

이 문제의 base case는 n이 1일때, 1번째 장대 -> 3번째 장대로 옮기는 값을 출력하며 끝내는 것이다.

n이 그 외의 값일 때는 n==1때까지 계속 n-1로 재귀한다.

• 이동 횟수는 n²-1번이다.

• 풀이

def hanoi(disk, start, mid, end):
    if disk == 1:           # base case
        print(start, end)   # 원판이 하나일 떄는 그냥 rod1 -> rod3으로 옮기면 끝난다.
    else:
        hanoi(disk - 1, start, end, mid)
        print(start, end)
        hanoi(disk - 1, mid, start, end)

total_disk = int(input())
total_mvmt = 0

for disk in range(total_disk):
    total_mvmt = total_mvmt * 2
    total_mvmt += 1

print(total_mvmt)
hanoi(total_disk, 1, 2, 3)

• n개의 원판 디스크를 옮길 때는 먼저 n-1개의 원판을 중간에 놓고, 제일 큰 원판을 3으로 옮긴다. 이후 다시 n-1개의 원판을 2에서 3으로 옮긴다.