[백준] 14500번 테트로미노

문제 링크: https://www.acmicpc.net/problem/14500

문제

폴리오미노란 크기가 1×1인 정사각형을 여러 개 이어서 붙인 도형이며, 다음과 같은 조건을 만족해야 한다.

정사각형은 서로 겹치면 안 된다.
도형은 모두 연결되어 있어야 한다.
정사각형의 변끼리 연결되어 있어야 한다. 즉, 꼭짓점과 꼭짓점만 맞닿아 있으면 안 된다.
정사각형 4개를 이어 붙인 폴리오미노는 테트로미노라고 하며, 다음과 같은 5가지가 있다.

아름이는 크기가 N×M인 종이 위에 테트로미노 하나를 놓으려고 한다. 종이는 1×1 크기의 칸으로 나누어져 있으며, 각각의 칸에는 정수가 하나 쓰여 있다.

테트로미노 하나를 적절히 놓아서 테트로미노가 놓인 칸에 쓰여 있는 수들의 합을 최대로 하는 프로그램을 작성하시오.

테트로미노는 반드시 한 정사각형이 정확히 하나의 칸을 포함하도록 놓아야 하며, 회전이나 대칭을 시켜도 된다.

입력

첫째 줄에 종이의 세로 크기 N과 가로 크기 M이 주어진다. (4 ≤ N, M ≤ 500)

둘째 줄부터 N개의 줄에 종이에 쓰여 있는 수가 주어진다. i번째 줄의 j번째 수는 위에서부터 i번째 칸, 왼쪽에서부터 j번째 칸에 쓰여 있는 수이다. 입력으로 주어지는 수는 1,000을 넘지 않는 자연수이다.

출력

첫째 줄에 테트로미노가 놓인 칸에 쓰인 수들의 합의 최댓값을 출력한다.

문제 이해

dfs를 이용해서 푸는 문제. brute-force로 풀 수 있지만, 너무 조건들이 많아진다.

폴리오미노는 5개 존재한다. 하지만, 이것들을 전환할 수 있어 19개가 존재하는 거나 마찬가지이다.

dfs로 푼다면, 위 모양을 제외한 모양들은 level 4까지를 search하면, 모든 것을 만들 수 있는 모양이 된다. 그래서 위 모양을 제외한 모양들은 level이 4가 될때 까지, search하여 처리하고, 위 모양만 각각의 조건을 걸어서 처리하면 되는 문제이다.

문제 접근

1. 입력
2. (0,0)부터 (X-1,Y-1)까지 dfs의 시작 노드로 설정해 dfs적용.

• dfs에서 level이 4가 될때마다 현재값과 현재 max값과 비교하여, max값을 찾는다.

3. 위와 마찬가지로 처리되지 못하는 모양을 따로 처리
4. 두 값의 max값을 비교하여, max값을 찾는다.
5. 출력

코드 구현(c++)

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

int xCheck[4] = {-1,0,0,1};
int yCheck[4] = {0,-1,1,0};

int maxScore = -1;
int X, Y;
bool check[500][500] = {false, };
int map[500][500] = {0, };

void dfs(int x, int y, int level, int score){
    if(level == 4){
        maxScore = max(maxScore, score);
    }
    else{
        for(int i = 0 ; i < 4 ; i++){
            int nX = x + xCheck[i]; int nY = y + yCheck[i];
            if(nX < 0 || nY < 0 || nX >= X || nY >= Y) continue;
            if(check[nY][nX]) continue;
            check[nY][nX] = true;
            dfs(nX, nY, level + 1, map[nY][nX] + score);
            check[nY][nX] = false;
        }
    }
}

void otherCase(int x, int y){
    int score;
    if(x + 2 < X && y - 1 >= 0){
        score = map[y][x] + map[y][x+1] + map[y][x+2] + map[y-1][x+1];
        maxScore = max(score, maxScore);
        
    }
    if(x + 1 < X && y + 2 < Y){
        score = map[y][x] + map[y+1][x] + map[y+1][x+1] + map[y+2][x];
        maxScore = max(score, maxScore);
        
    }
    if(x + 2 < X && y + 1 < Y){
        score = map[y][x] + map[y][x+1] + map[y][x+2] + map[y+1][x+1];
        maxScore = max(score, maxScore);
        
    }
    if(x - 1 >= 0 && y + 2 < Y){
        score = map[y][x] + map[y+1][x] + map[y+1][x-1] + map[y+2][x];
        maxScore = max(score, maxScore);
        
    }
}

int main(){
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);cout.tie(NULL);

    cin >> Y >> X;
    for(int i = 0 ; i < Y ; i++){
        for(int j = 0 ; j < X ; j++){
            cin >> map[i][j];
            
        }
    }

    for(int i = 0 ; i < Y ; i++){
        for(int j = 0 ; j < X ; j++){
            check[i][j] = true;
            dfs(j,i,1,map[i][j]);
            check[i][j] = false;
            otherCase(j,i);
        }
    }
    cout << maxScore << "\n";
}

평가

처음에는 brute-force방법으로 접근을 하려 했는데, 너무 조건들이 많고, 복잡해져서 다른 방향으로 해야겠다는 생각이 들었지만, 아이디어가 떠오르지 않았다. 그래서 다른 블로그들의 접근 방법을 찾아보아 dfs의 search level이 4가 될때 까지 search하는 방법으로 접근해보았다.
시작 node를 check했다는 것을 표시를 하지않아, 디버깅하는데 시간을 좀 많이 썼다. 다음에는 시작 node를 check하는 것을 생각하고 구현을 해야겠다.