[백준] 1992번 쿼드트리

문제 링크: https://www.acmicpc.net/problem/1992

문제

흑백 영상을 압축하여 표현하는 데이터 구조로 쿼드 트리(Quad Tree)라는 방법이 있다. 흰 점을 나타내는 0과 검은 점을 나타내는 1로만 이루어진 영상(2차원 배열)에서 같은 숫자의 점들이 한 곳에 많이 몰려있으면, 쿼드 트리에서는 이를 압축하여 간단히 표현할 수 있다.

주어진 영상이 모두 0으로만 되어 있으면 압축 결과는 "0"이 되고, 모두 1로만 되어 있으면 압축 결과는 "1"이 된다. 만약 0과 1이 섞여 있으면 전체를 한 번에 나타내지를 못하고, 왼쪽 위, 오른쪽 위, 왼쪽 아래, 오른쪽 아래, 이렇게 4개의 영상으로 나누어 압축하게 되며, 이 4개의 영역을 압축한 결과를 차례대로 괄호 안에 묶어서 표현한다

위 그림에서 왼쪽의 영상은 오른쪽의 배열과 같이 숫자로 주어지며, 이 영상을 쿼드 트리 구조를 이용하여 압축하면 "(0(0011)(0(0111)01)1)"로 표현된다. N ×N 크기의 영상이 주어질 때, 이 영상을 압축한 결과를 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 영상의 크기를 나타내는 숫자 N 이 주어진다. N 은 언제나 2의 제곱수로 주어지며, 1 ≤ N ≤ 64의 범위를 가진다. 두 번째 줄부터는 길이 N의 문자열이 N개 들어온다. 각 문자열은 0 또는 1의 숫자로 이루어져 있으며, 영상의 각 점들을 나타낸다.

출력

영상을 압축한 결과를 출력한다.

문제 이해

분할 정복문제이다.
영역은 동일한 번호로 이뤄져있다면, 동일한 영역으로 간주한다. 그래서 하나의 번호가 된다. 만약 동일한 영역이 아니라면, (로 시작해서 해당 영역의 숫자들을 나타내고 )로 영역의 끝을 표시한다. 동일한 영역이 아니면, 4부분으로 다시 영역을 나눠준다.

코드 구현(c++)

#include <iostream>
#include <string>

using namespace std;

int map[64][64];



bool check(int x, int y, int n){
    int temp = map[y][x];
    for(int i = y ; i < y+n ; i++){
        for(int j = x ; j < x+n ; j++){
            if(map[i][j] != temp) return false;
        }
    }
    return true;
}

string divide(int x, int y, int n){
    string temp = "";
    if(!check(x, y, n)){
        temp += "(";
        temp += divide(x, y, n/2); //left
        temp += divide(x + n/2, y, n/2); // right
        temp += divide(x, y + n/2, n/2);  //low
        temp += divide(x + n/2, y + n/2, n/2); //cross
        temp += ")";
        return temp;
    }
    else return temp += to_string(map[y][x]);
}

int main(){
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);cout.tie(NULL);

    int num;
    string temp;
    cin >> num;
    for(int i = 0 ; i < num ; i++){
        cin >> temp;
        for(int j = 0 ; j < num ; j++){
            map[i][j] = temp[j] - '0';
        }
    }
    
    cout << divide(0, 0, num) << "\n";
    
}