[Baekjoon] 9251. LCS [G5]

📚 문제

https://www.acmicpc.net/problem/9251

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📌 처음 풀이(시간이 오래 걸린다.)

LCS(Longest Common Subsequence, 최장 공통 부분 수열)문제는 두 수열이 주어졌을 때, 모두의 부분 수열이 되는 수열 중 가장 긴 것을 찾는 문제이다.

문자열은 알파벳 대문자로만 이루어져 있다.

• Input

ACAYKP
CAPCAK

첫 번째 문자열을 순회하며 알파벳을 key로 인덱스 리스트를 값으로 하는 딕셔너리를 만든다.

ACAYKP

{A:[0, 2] C:[1] Y:[3] K:[4] P:[5]}

두 번째 문자열을 순서대로 순회하며 하나씩 딕셔너리에서 값을 확인한다. 나온 숫자들 중 dp에 나온 index가 더 적은 것들 중 최댓값 + 1과 현재 최댓값과 비교해 바꾸어준다.

먼저 C가 들어오면 첫 번째 문자열에서 C는 첫 번째 인덱스 이므로 첫번째 인덱스에 1을 더해준다.

index	0	1	2	3	4	5
C (1)		1
A (0, 2)
P (5)
C (1)
A (0, 2)
K (4)

A는 0과 2인데 0은 왼쪽에 없으므로 1이고, 2는 왼쪽에 1이 있으니 1 + 1 = 2이다.

index	0	1	2	3	4	5
C (1)	0	1
A (0, 2)	1	1	2
P (5)
C (1)
A (0, 2)
K (4)

P는 5이니 왼쪽에 가장 큰 값인 2에다가 1을 더한다.

index	0	1	2	3	4	5
C (1)	0	1
A (0, 2)	1	1	2
P (5)	1	1	2			3
C (1)
A (0, 2)
K (4)

C는 1이니 왼쪽의 1에 1을 더한다.

index	0	1	2	3	4	5
C (1)	0	1
A (0, 2)	1	1	2
P (5)	1	1	2			3
C (1)	1	2	2			3
A (0, 2)
K (4)

A는 0, 2이니 0은 그대로이고, 2는 왼쪽에서 가장 큰 값이 2에 1을 더한다.

index	0	1	2	3	4	5
C (1)	0	1
A (0, 2)	1	1	2
P (5)	1	1	2			3
C (1)	1	2	2			3
A (0, 2)	1	2	3			3
K (4)

K는 4이니 왼쪽에 가장 큰 3에다가 1을 더한다.

index	0	1	2	3	4	5
C (1)	0	1
A (0, 2)	1	1	2
P (5)	1	1	2			3
C (1)	1	2	2			3
A (0, 2)	1	2	3			3
K (4)	1	2	3		4	3

다 끝났으면 DP 값 중 최댓값인 4를 출력한다.

위와 같은 과정을 사용하여 해결한다.

📒 코드

arr1 = list(input())    # 첫 번째 문자열
arr2 = list(input())    # 두 번째 문자열

dic = {}                # 딕셔너리에 첫 번째 문자열의 문자는 key에 값에는 인덱스들을 리스트로 넣어준다.
for i in range(len(arr1)):
    if dic.get(arr1[i]):    # 있던 값일 때 추가
        dic[arr1[i]] += [i]
    else:                   # 처음 나왔을 때
        dic[arr1[i]] = [i]

dp = [0 for _ in range(1005)]   # dp 초기화
for s in arr2:      # 두 번째 문자열 순회
    v_arr = dic.get(s)  # 문자의 첫번째 문자열에서의 인덱스들의 집합
    if v_arr:   # 리스트가 있을 때
        dic2 = {}       # 값을 나중에 바꿔주기 위함
        for v in v_arr:
            if v:       # v가 0이 아닐 때
                dic2[v] = max(max(dp[0:v]) + 1, dp[v])  # 왼쪽에 있는 수 중 가장 큰 값 +1과 현 위치의 값 중 비교해 더 큰 값을 선택
            else:       # v가 0일 때
                dic2[0] = 1
        for v in v_arr: # 값을 한꺼번에 바꿔준다.
            dp[v] = dic2[v]

print(max(dp))  # 가장 큰 값 출력

🔍 결과

시간이 꽤 오래걸린다..

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📌 수정한 풀이

좀 더 편한 방법을 생각해본다.

먼저 인덱스로 바꾸지 않고 가로는 첫번째 문자열 세로는 두번째 문자열로 dp를 2차원으로 선언한다.

그리고 가로와 세로 값이 같을 때 왼쪽 위 대각선 값에 1을 더해주고, 다를 땐 위쪽인 이전 값과, 왼쪽의 값을 비교해 더 큰 값으로 넣어준다.

0일 때를 따로 처리하기보단 패딩을 넣어서 해결한다.

표로 설명해본다.

• Input

ACAYKP
CAPCAK

왼쪽의 C와 같을 때 왼쪽 위의 값에 1을 더한 값을 넣어준다.

	0	A	C	A	Y	K	P
0	0	0	0	0	0	0	0
C	0	0	1
A
P
C
A
K

다를 때는 왼쪽과 위쪽의 값을 비교해서 넣어준다.

	0	A	C	A	Y	K	P
0	0	0	0	0	0	0	0
C	0	0	1	1	1	1	1
A
P
C
A
K

이 과정을 반복한다. 그러면 최댓값은 오른쪽 아래 끝에 남게된다.

	0	A	C	A	Y	K	P
0	0	0	0	0	0	0	0
C	0	0	1	1	1	1	1
A	0	1	1	2	2	2	2
P	0	1	1	2	2	2	3
C	0	1	2	2	2	2	3
A	0	1	2	3	3	3	3
K	0	1	2	3	3	4	4

따라서 4를 출력한다.

📒 코드

arr1 = ' ' + input()    # 첫 번째 문자열
arr2 = ' ' + input()    # 두 번째 문자열

dp = [[0] * (len(arr2)) for _ in range(len(arr1))]   # dp 초기화
for i in range(1, len(arr1)):      # 두 번째 문자열 순회
    for j in range(1, len(arr2)):
        if arr1[i] == arr2[j]:
            dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
        else:
            dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
print(dp[-1][-1])

🔍 결과

최댓값을 통으로 보는 연산이 줄어들어 시간이 훨씬 단축되었다.