1. Problem 📃

📚 출처 - 2630 - 색종이 만들기

문제 설명
아래 <그림 1>과 같이 여러개의 정사각형칸들로 이루어진 정사각형 모양의 종이가 주어져 있고, 각 정사각형들은 하얀색으로 칠해져 있거나 파란색으로 칠해져 있다. 주어진 종이를 일정한 규칙에 따라 잘라서 다양한 크기를 가진 정사각형 모양의 하얀색 또는 파란색 색종이를 만들려고 한다.

전체 종이의 크기가 N×N(N=2k, k는 1 이상 7 이하의 자연수) 이라면 종이를 자르는 규칙은 다음과 같다.

전체 종이가 모두 같은 색으로 칠해져 있지 않으면 가로와 세로로 중간 부분을 잘라서 <그림 2>의 I, II, III, IV와 같이 똑같은 크기의 네 개의 N/2 × N/2색종이로 나눈다. 나누어진 종이 I, II, III, IV 각각에 대해서도 앞에서와 마찬가지로 모두 같은 색으로 칠해져 있지 않으면 같은 방법으로 똑같은 크기의 네 개의 색종이로 나눈다. 이와 같은 과정을 잘라진 종이가 모두 하얀색 또는 모두 파란색으로 칠해져 있거나, 하나의 정사각형 칸이 되어 더 이상 자를 수 없을 때까지 반복한다.

위와 같은 규칙에 따라 잘랐을 때 <그림 3>은 <그림 1>의 종이를 처음 나눈 후의 상태를, <그림 4>는 두 번째 나눈 후의 상태를, <그림 5>는 최종적으로 만들어진 다양한 크기의 9장의 하얀색 색종이와 7장의 파란색 색종이를 보여주고 있다.

입력으로 주어진 종이의 한 변의 길이 N과 각 정사각형칸의 색(하얀색 또는 파란색)이 주어질 때 잘라진 하얀색 색종이와 파란색 색종이의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력
첫째 줄에는 전체 종이의 한 변의 길이 N이 주어져 있다. N은 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 중 하나이다. 색종이의 각 가로줄의 정사각형칸들의 색이 윗줄부터 차례로 둘째 줄부터 마지막 줄까지 주어진다. 하얀색으로 칠해진 칸은 0, 파란색으로 칠해진 칸은 1로 주어지며, 각 숫자 사이에는 빈칸이 하나씩 있다.

출력
첫째 줄에는 잘라진 햐얀색 색종이의 개수를 출력하고, 둘째 줄에는 파란색 색종이의 개수를 출력한다.

입출력 예

2. Logic 👨‍🏫

몇 문제 풀어보니 이제 문제가 어떤 유형인지 눈에 익는 것 같다. 이 문제는 전형적인 분할정복, 재귀 문제다. 그래서 푸는 형식이 다들 비슷한데 일단 한번 살펴보자.

한 숫자로 가득차지 않으면 row와 col 모두 1/2배로 분할해 해결하는 문제입니다.

이번 문제는 2중 for문을 이용해 재귀로 풀었지만, 다른 방법으로는 2중 for문을 사용하지 않고 1, 2, 3, 4분면을 각각 호출해 해결하는 방법도 있습니다.

아래의 코드에 주석으로 설명을 달아 놓겠습니다.

3. Code 💻

1. 내가 푼 코드 😁

def check(row, col, n):
    global white, blue

    v = paper[row][col] # 값을 비교할 대상

    for i in range(row, row+n): # 시작점부터 n만큼의 길이만큼
        for j in range(col, col+n): # 시작점부터 n만큼의 길이만큼
            if v != paper[i][j]: # 만약 값이 다르다면 쪼개야 됨
                for k in range(2): # 이번 문제에서 1/2로 분할한다고 얘기했으니 row, col 각각 2로 나눠 대입
                    for l in range(2):
                        check(row + k * n//2, col + l * n//2, n//2)
                		# 총 4번 들어가게 되는데
                        # k = 0, l = 0 -> 1사분면
                        # k = 0, l = 1 -> 2사분면
                        # k = 1, l = 0 -> 3사분면
                        # k = 1, l = 1 -> 4사분면
                return
	# 만약 위의 조건을 통과했다면 여기까지 도달했을 것이다.
    # 모든 값이 일치한다는 말과 같으니 그 값에 따라 cnt를 증가시켜준다.
    if v == 0:
        white += 1
    elif v == 1:
        blue += 1

N = int(input())
paper = [list(map(int, input().split())) for _ in range(N)]
white = 0
blue = 0

check(0, 0, N)
print(white)
print(blue)

참고 자료 📩
baekjoon 1992. 쿼드트리 (분할 정복)
baekjoon 1780. 종이의 개수 (분할 정복)