주사위를 던질 때 눈의 평균치를 구하다

$n 주사위를 던져 $m\timesn의 행렬에 결과를 기록합니다.
줄 방향의 평균치는 mean(行列, dims=2)에 의해 확정된다.그러나 결과는 $m\times1$행렬이기 때문에 필요하면 벡터로 변환합니다.
이것은 한 줄로 써라.

means(n, m=10000) = mean(rand(1:6, m, n), dims=2);

using Plots
function f(n, m=10000)
    x = means(n, m)
    histogram(x, normalize=:pdf, ylabel="pdf", xlabel="mean of $n dice", label="")
    println("mean = $(mean(x)), sd = $(std(x, corrected=false))")
    savefig("fig$n.png")
end

f (generic function with 2 methods)

하나의 모델1의 상황에서 고르게 분포된 것이고 한 마디로 하면 도수 분포일 뿐이다.
평균치와 표준 편차의 이론값은 3.5와 std(1:6,corrected=가짜) = 1.778251272659933

f(1)

mean = 3.5064, sd = 1.7084961340313296

두 개의 삼각 분포.

f(2)

mean = 3.5129, sd = 1.2089803927276899

세 개면 점점 산형이 돼요.

f(3)

mean = 3.4931, sd = 0.9849857026599138

f(10)

mean = 3.5003, sd = 0.5366059168514636

f(100)

mean = 3.5018859999999994, sd = 0.17010791575937903

f(1000)

mean = 3.4995860999999997, sd = 0.05413639429062486

n=1000달러일 때 표준 편차의 이론값은 $n=1달러일 때 표준 편차의 $1/\sqrt{1000}배이다.

std(1:6, corrected=false) / sqrt(1000)

0.05400617248673217

중앙극한정리

전체적인 분포가 어떻든지 간에 오차는 견본의 크기가 증가할 때 거의 정적 분포를 따른다.
모분포에서 $n개의 데이터를 추출하여 표본의 평균값을 구할 때 표본의 평균값은 모분포의 평균값(모평값)이고 표본의 평균값은'모분포의 표준편차(모표준편차)/$\sqrt{n}$'이다.
dice는 여러 가지 형식이기 때문에'주사위 하나'라는 말이 이상하다.  ↩