A - Max Sum Plus Plus——POJ

A - Max Sum Plus Plus
Time Limit:1000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u
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Status
Description
Now I think you have got an AC in Ignatius.L's "Max Sum"problem. To be a brave ACMer, we always challenge ourselves to more difficult problems. Now you are faced with a more difficult problem. 
Given a consecutive number sequence S 
1, S 
2, S 
3, S 
4 ... S 
x, ... S 
n (1 ≤ x ≤ n ≤ 1,000,000, -32768 ≤ S 
x ≤ 32767). We define a function sum(i, j) = S 
i + ... + S 
j (1 ≤ i ≤ j ≤ n). 
Now given an integer m (m > 0), your task is to find m pairs of i and j which make sum(i 
1, j 
1) + sum(i 
2, j 
2) + sum(i 
3, j 
3) + ... + sum(i
m, j 
m) maximal (i 
x ≤ i 
y ≤ j 
x or i 
x ≤ j 
y ≤ j 
x is not allowed). 
But I`m lazy, I don't want to write a special-judge module, so you don't have to output m pairs of i and j, just output the maximal summation of sum(i 
x, j 
x)(1 ≤ x ≤ m) instead. ^_^ 
 
Input
Each test case will begin with two integers m and n, followed by n integers S 
1, S 
2, S 
3 ... S 
n. 
Process to the end of file. 
 
Output
Output the maximal summation described above in one line. 
 
Sample Input

      
      
      
      

       
       
       
       1 3 1 2 3
2 6 -1 4 -2 3 -2 3 
      
      
      
      

 
Sample Output

      
      
      
      

       
       
       
       6
8 
      
      
      
      

Hint

 Huge input, scanf and dynamic programming is recommended. 
         

 
동규 방정식:
dp[i][j]= 이전 j 개수 i 세그먼트의 최대 값 선택
dp[i][j]=max(dp[i][j-1]  ,  max{dp[i-1][k]}  )+a[j]  (i-1<=k<=j-1)
i 세그먼트 독립화:
그 불독립 성단, j-2 성단

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn=1000005;
typedef __int64 LL;

int a[maxn],dp[maxn];
int pre[maxn];//         
int main()

{
    int T;
    //freopen("Text//in.txt","r",stdin);
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&m,&n))
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
		{
            scanf("%d",a+i);
            dp[i]=pre[i]=0;
        }
        int mx;
        dp[0]=pre[0]=0;
        for(int i=1;i<=m;i++)
	{
            mx=-999999999;
            for(int j=i;j<=n;j++)
	    {
                dp[j]=max(dp[j-1],pre[j-1])+a[j];
                pre[j-1]=mx;
                mx=max(dp[j],mx);
            }
        }
        printf("%d
",mx);
    }
    return 0;
}

 for(int j=i;j<=n;j++) {                 dp[j]=max(dp[j-1],pre[j-1])+a[j];                 pre[j-1]=mx;                 mx=max(dp[j],mx); }
파란색은 최대치를 나타낸다
다음은 내가 구체적으로 어떻게 실현하는지 설명할 것이다.
동적 그룹을 이용하여 현재 줄과 이전 줄만 보존했습니다. 왜냐하면 게이지 방정식은 이 두 줄만 사용하기 때문입니다.
pre[i]는 이전 줄 i 이전의 최대 값입니다.
dp【i】는 현재 줄을 보류합니다
 for(int j=i;j<=n;j++) {                 dp[j]=max(dp[j-1],pre[j-1])+a[j];                 pre[j-1]=mx;                 mx=max(dp[j],mx); }
먼저 이전 줄의 j-1 데이터를 이용하여 게이지 방정식에 사용하고,
그리고pre[j-1]=mx를 현재 줄의 앞 [j-1] 줄의 최소값으로 부여합니다
이렇게 하면 보장한다,pre[]는 아래로 순환한다
테스트에 사용할 코드 한 번 보기;

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn=1000005;
typedef __int64 LL;

int a[maxn],dp[maxn];
int pre[maxn];//         
int main(){
    int T;
    //freopen("Text//in.txt","r",stdin);
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&m,&n))
	{
        for(int i=1;i<=n;i++)
		{
            scanf("%d",a+i);
            dp[i]=pre[i]=0;
        }
        int mx;
        dp[0]=pre[0]=0;
        for(int i=1;i<=m;i++)
		{
            mx=-99999;
            for(int j=i;j<=n;j++)
			{
                dp[j]=max(dp[j-1],pre[j-1])+a[j];
                pre[j-1]=mx;
                mx=max(dp[j],mx);
                printf("
dp:
");
                for(int k=1;k<n;k++)
                	printf("%d ",dp[k]);
                printf("
pre
");
                for(int k=1;k<n;k++)
                	printf("%d ",pre[k]);
                printf("
");
            }
            printf("
*********************************
");
        }
        printf("%d
",mx);
    }
    return 0;
}

나는 그것을 좀 간단명료하게 썼다.

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn=1000005;
typedef __int64 LL;

int a[maxn],dp[maxn];
int pre[maxn];//         
int main(){
    int T;
    //freopen("Text//in.txt","r",stdin);
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&m,&n))
	{
        for(int i=1;i<=n;i++)
		{
            scanf("%d",a+i);
            dp[i]=pre[i]=0;
        }
        int mx;
        dp[0]=pre[0]=0;
        for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			mx=-99999;//     ，   i==j ，      a[j] 
            for(int j=i;j<=n;j++)//dp[]      ，         
			{
                dp[j]=max(dp[j-1],pre[j-1])+a[j];//   
                pre[j-1]=mx;//    
                mx=max(dp[j],mx);//          
                
            }
        }
        printf("%d
",mx);
    }
    return 0;
}