[Algorithm] Programmers : 최고의 집합 by Python

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📌문제 설명

자연수 n 개로 이루어진 중복 집합(multi set, 편의상 이후에는 집합으로 통칭) 중에 다음 두 조건을 만족하는 집합을 최고의 집합이라고 합니다.

1. 각 원소의 합이 S가 되는 수의 집합
2. 위 조건을 만족하면서 각 원소의 곱 이 최대가 되는 집합

예를 들어서 자연수 2개로 이루어진 집합 중 합이 9가 되는 집합은 다음과 같이 4개가 있습니다.
{ 1, 8 }, { 2, 7 }, { 3, 6 }, { 4, 5 }
그중 각 원소의 곱이 최대인 { 4, 5 }가 최고의 집합입니다.

집합의 원소의 개수 n과 모든 원소들의 합 s가 매개변수로 주어질 때, 최고의 집합을 return 하는 solution 함수를 완성해주세요.

제한사항

• 최고의 집합은 오름차순으로 정렬된 1차원 배열(list, vector) 로 return 해주세요.
• 만약 최고의 집합이 존재하지 않는 경우에 크기가 1인 1차원 배열(list, vector) 에 -1 을 채워서 return 해주세요.
• 자연수의 개수 n은 1 이상 10,000 이하의 자연수입니다.
• 모든 원소들의 합 s는 1 이상, 100,000,000 이하의 자연수입니다.

입출력 예

입출력 예 설명
입출력 예#1
문제의 예시와 같습니다.

입출력 예#2
자연수 2개를 가지고는 합이 1인 집합을 만들 수 없습니다. 따라서 -1이 들어있는 배열을 반환합니다.

입출력 예#3
자연수 2개로 이루어진 집합 중 원소의 합이 8인 집합은 다음과 같습니다.

{ 1, 7 }, { 2, 6 }, { 3, 5 }, { 4, 4 }

그중 각 원소의 곱이 최대인 { 4, 4 }가 최고의 집합입니다.

💡 문제 풀이

n과 s를 변형시켜가면서 어떤 경우가 최고의 집합인지 파악하면 해결되는 간단한 문제다.

자연수 n개를 가지고 합이 s인 집합이 다수가 될 때 각 원소의 곱이 최대가 되게하려면 원소들의 편차가 적을 때가 가장 최대가 된다.

ex) n = 2, s = 16 일 때
[1, 15]의 경우 원소의 곱은 15이지만
[8, 8]의 경우는 원소의 곱이 64다.

따라서, 최고의 집합이 존재할 수 없는 n > s의 경우를 제외하고 각 원소들의 편차가 가장 적은 집합을 return 하면 되는 문제다.

step 1)

• quotient : s를 n으로 나눈 몫

만약 몫이 0이라면 (즉, n > s) 최고의 집합이 존재할 수 없으므로 [-1]을 return한다.

몫이 0이 아니라면 최고의 집합을 찾기 위해 answer을 [quotient] * n으로 초기화한다.
→ 몫을 n개의 원소로 만들어 편차를 가장 작게 세팅한다.

step 2)
이후 나머지(s%n)에 해당하는 값 만큼 answer의 가장 마지막 위치부터 1씩 더해준다.
→ 최고의 집합은 오름차순 정렬이기 때문에 뒤에서부터 더한다.

반복문을 마친 answer 리스트가 최고의 집합으로 이를 return한다.

코드는 아래와 같다.

def solution(n, s):
    quotient  = s // n
    if not quotient : return [-1]
    answer = [quotient] * n
    for i in range(1, (s%n)+1):
        answer[-i] += 1
    return answer