[알고리즘 문제풀이] 백준 15988 1, 2, 3 더하기 3
오늘 푼 문제는 백준 - 15988번 문제이다. 난이도는 실버2다 !
문제
정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 7가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다.
- 1+1+1+1
- 1+1+2
- 1+2+1
- 2+1+1
- 2+2
- 1+3
- 3+1
정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 1,000,000보다 작거나 같다.
출력
각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 1,000,000,009로 나눈 나머지를 출력한다.
예제
입력
3
4
7
10
출력
7
44
274
풀이 방법
문제의 분류가 DP라는 것을 보자마자 쉽게 방법이 떠올랐다. 일단 문제에서 3까지만 사용한다는 것도 힌트가 되었다. ( 분류를 안 봤으면 이렇게 금방 못 풀었을 것 같기도 하다.. ! 이제 분류를 보지 않고 문제를 풀어봐야겠다 ! 진짜 못 풀겠을 때 힌트삼아 확인하기.. )
먼저 예제에 있는 7로 설명을 해보려고 한다. 7은 6+1이자, 5+2이자, 4+3이다. 그러므로 4, 5, 6을 만들 수 있는 경우의 수들이 구해져있다면, 각 경우들에 1, 2, 3을 더하면 되기 때문에, 각 경우의 수들의 합이 7의 경우의 수일 것이다. 이것이 곧 점화식 !!
해당 문제는 1-3을 이용해서 만들 수 있는 경우의 수를 구하는 것이므로, 초기값을 아래와 같이 3까지 구해둬야 한다.
- R(1) = 1
- R(2) = 2
- R(3) = 4
위에 설명한 내용을 점화식으로 나타내면 아래와 같다.
- R(n) = R(n-1) + R(n-2) + R(n-3) ( n은 3보다 큰 정수 )
이렇게 초기값과 점화식을 구하면 사실 DP 문제는 다 풀었다고 볼 수 있다 ~ 아래의 코드를 보면 된다 ~
또 이 문제에서 주의해야 할 것은, 문제에서 1,000,000,009로 나눈 값을 출력하라는 것 부터 힌트가 되지만, 각 경우의 수들이 int 범위를 넘어갈 수 있다. 그래서 점화식 결과 값을 저장하는 배열은 long 타입으로 해주었고, 저장할 때 Mod 연산을 수행한 후 저장해주었다 ~~
코드
import java.io.*;
import java.util.*;
public class Main {
static class Solution{
private static int MAX = 1000000;
private static int MOD = 1000000009;
private long[] results;
Solution(){
results = new long[MAX+1];
Arrays.fill(results, -1);
results[1] = 1;
results[2] = 2;
results[3] = 4;
}
void init(){
for(int i=4; i<=MAX; i++){
results[i] = (results[i-1]+results[i-2]+results[i-3])%MOD;
}
}
long solution(int n){
return results[n];
}
}
public static void main(String[] args) throws IOException {
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)); // reader
BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out)); // writer
int n = Integer.parseInt(br.readLine());
Solution solution = new Solution();
solution.init();
for(int i=0; i<n; i++){
bw.write(solution.solution(Integer.parseInt(br.readLine())) + "\n");
}
bw.flush(); // flush
bw.close(); // close
br.close(); // close
}
}
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