[알고리즘 풀이 분석] 프로그래머스 합승 택시 요금 (2021 Kakao Blind Recruitment)

오늘이 아니고 어제 풀어본 문제!
늦게까지 게으름 피우다가 저녁 11시에나 해결하고 오늘 복습한다.
이번 상반기 카카오 공채 문제이고 Level3 문제이다. 처음엔 문제를 보고 다익스트라를 떠올려서 풀었지만 통과 하지 못하고 끙끙대다가 그냥 플로이드 와샬을 사용하면 너무나 간단하다는걸 깨닫고,, 나의 이 짧은 생각에 다시한번 얼탱이가 없었다 ^^,,, 속상하다,, 코테가 다음주 주말인데,, 무섭다 ㅜㅡㅜ 1차라도 꼭 붙고 싶은데,,,, 이번에 못가면 정말,, 힘들 것 같은데ㅜ,, 다들 어떻게 들어가는거냐구요

프로그래머스 합승 택시 요금

밤늦게 귀가할 때 안전을 위해 항상 택시를 이용하던 무지는 최근 야근이 잦아져 택시를 더 많이 이용하게 되어 택시비를 아낄 수 있는 방법을 고민하고 있습니다. "무지"는 자신이 택시를 이용할 때 동료인 어피치 역시 자신과 비슷한 방향으로 가는 택시를 종종 이용하는 것을 알게 되었습니다. "무지"는 "어피치"와 귀가 방향이 비슷하여 택시 합승을 적절히 이용하면 택시요금을 얼마나 아낄 수 있을 지 계산해 보고 "어피치"에게 합승을 제안해 보려고 합니다.

위 예시 그림은 택시가 이동 가능한 반경에 있는 6개 지점 사이의 이동 가능한 택시노선과 예상요금을 보여주고 있습니다.
그림에서 A와 B 두 사람은 출발지점인 4번 지점에서 출발해서 택시를 타고 귀가하려고 합니다. A의 집은 6번 지점에 있으며 B의 집은 2번 지점에 있고 두 사람이 모두 귀가하는 데 소요되는 예상 최저 택시요금이 얼마인 지 계산하려고 합니다.

• 그림의 원은 지점을 나타내며 원 안의 숫자는 지점 번호를 나타냅니다.
  • 지점이 n개일 때, 지점 번호는 1부터 n까지 사용됩니다.
• 지점 간에 택시가 이동할 수 있는 경로를 간선이라 하며, 간선에 표시된 숫자는 두 지점 사이의 예상 택시요금을 나타냅니다.
  • 간선은 편의 상 직선으로 표시되어 있습니다.
  • 위 그림 예시에서, 4번 지점에서 1번 지점으로(4→1) 가거나, 1번 지점에서 4번 지점으로(1→4) 갈 때 예상 택시요금은 10원으로 동일하며 이동 방향에 따라 달라지지 않습니다.
• 예상되는 최저 택시요금은 다음과 같이 계산됩니다.
  • 4→1→5 : A, B가 합승하여 택시를 이용합니다. 예상 택시요금은 10 + 24 = 34원 입니다.
  • 5→6 : A가 혼자 택시를 이용합니다. 예상 택시요금은 2원 입니다.
  • 5→3→2 : B가 혼자 택시를 이용합니다. 예상 택시요금은 24 + 22 = 46원 입니다.
  • A, B 모두 귀가 완료까지 예상되는 최저 택시요금은 34 + 2 + 46 = 82원 입니다.

지점의 개수 n, 출발지점을 나타내는 s, A의 도착지점을 나타내는 a, B의 도착지점을 나타내는 b, 지점 사이의 예상 택시요금을 나타내는 fares가 매개변수로 주어집니다. 이때, A, B 두 사람이 s에서 출발해서 각각의 도착 지점까지 택시를 타고 간다고 가정할 때, 최저 예상 택시요금을 계산해서 return 하도록 solution 함수를 완성해 주세요.
만약, 아예 합승을 하지 않고 각자 이동하는 경우의 예상 택시요금이 더 낮다면, 합승을 하지 않아도 됩니다.

입출력

• 지점갯수 n은 3 이상 200 이하인 자연수입니다.
• 지점 s, a, b는 1 이상 n 이하인 자연수이며, 각기 서로 다른 값입니다.
  • 즉, 출발지점, A의 도착지점, B의 도착지점은 서로 겹치지 않습니다.
• fares는 2차원 정수 배열입니다.
• fares 배열의 크기는 2 이상 n x (n-1) / 2 이하입니다.
  • 예를들어, n = 6이라면 fares 배열의 크기는 2 이상 15 이하입니다. (6 x 5 / 2 = 15)
  • fares 배열의 각 행은 [c, d, f] 형태입니다.
  • c지점과 d지점 사이의 예상 택시요금이 f원이라는 뜻입니다.
  • 지점 c, d는 1 이상 n 이하인 자연수이며, 각기 서로 다른 값입니다.
  • 요금 f는 1 이상 100,000 이하인 자연수입니다.
  • fares 배열에 두 지점 간 예상 택시요금은 1개만 주어집니다. 즉, [c, d, f]가 있다면 [d, c, f]는 주어지지 않습니다.
• 출발지점 s에서 도착지점 a와 b로 가는 경로가 존재하는 경우만 입력으로 주어집니다.

나의 풀이

기본적인 풀이 방식은 이렇다.
합승하지 않는 경우를 고려해 기본적인 이동 비용은 s->a 비용 + s->b 비용이고, 합승하는 경우 s 지점에서 시작해 a, b 지점까지 가는데 그 중 지점 k 까지 함께 가고 k->a, k->b 로 각자 이동하는 경우를 확인해 최소 비용을 도출하자!

난 이 과정에서 처음에 다익스트라 알고리즘을 떠올렸다. 왜 그랬는지 모르겠지만 플로이드 와샬을 생각하지 못했던 것 같다,, 뭐 플로이드 와샬을 제대로 알고 있지 않았다는 뜻이겠지,,!

다익스트라를 사용해 출발점에서 합승 종료 지점 k 까지의 최소 비용을 구하고 다시 k 지점을 기준으로 다익스트라를 진행해 k->a, k->b 비용을 구하면 되겠다 생각했다!

처음엔 선형 배열을 이용해 다익스트라를 진행했기에 효율성 테스트를 통과하지 못했고 우선순위 큐를 사용해서 해 보아도 여전히 통과하지 못했다. 그리고 두 방법에서 모두 정확성 테스트 10번을 통과하지 못했다.

이후 플로이드 와샬을 사용했다는 글을 보고 아,,,! 왜그랬지 도대체,,? 싶은,, 오늘도 나의 이 짧디 짧은 두뇌 회로에 감탄하며,,ㅋ 플로이드 와샬을 사용하였다.

플로이드 와샬을 사용해 모든 n개의 지점에서 다른 n-1개의 지점으로 가는 최소비용을 계산해 n * n 배열 map 을 완성하였다. 즉 map[i][j] 는 i 에서 j로 가는 최소 비용을 의미 한다.

이후엔 너무나 간단하다.
합승하지 않는다면 그 비용은 map[s][a] + map[s][b] 이고, 시작 지점이 아닌 합승 종료 지점 k 를 선택했을 때 전체 비용은 map[s][k] + map[k][a] + map[k][b] 로 너무나 간단하게 도출되고 이 중 최소 비용을 구하면 통과다!

플로이드 와샬 진행 전 경로 값 map[i][j]를 알 수 없는 경우를 변수 INF 로 지정하였는데 이 때 이 INF 의 값을 잘 생각해 주어야 한다.

제한 사항에서 각 간선 값은 최대 100,000 이라고 하는데 우리가 표현하고자 하는 INF 의 의미는 i->j 로 갈 수 없음을 의미한다. 즉, i에서 모든 노드 (n-2개 노드)를 거쳐 마지막에 j 에 도착할 때 가능한 최대 간선 값은 (n-1) * 100,000 이다.

때문에 변수 INF 의 값은 이보다 크게 지정해 주어야 한다!! INF 의 값을 n*100000 + 1 로 설정한 이후 정확성 테스트 10번을 통과할 수 있었다!

제한사항을 잘 읽고 가능한 가장 큰 경우와 가장 작은 경우를 반드시 확인하자!!

코드

#include <vector>

using namespace std;

vector<vector<int>> map;

int solution(int n, int s, int a, int b, vector<vector<int>> fares) {
    int answer = 0;
    int INF = n*100000 + 1;
    map.assign(n+1, vector<int>(n+1, INF));

    // 초기 지도 완성
    for (int i = 0; i < fares.size(); ++i) {
        map[fares[i][0]][fares[i][1]] = fares[i][2];
        map[fares[i][1]][fares[i][0]] = fares[i][2];
    }

    // 자기 노드로 가는 비용 0
    for (int i = 1; i <= n ; ++i) {
        map[i][i] = 0;
    }

    // floyd warshall
    for (int k = 1; k <= n; ++k) {
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            for (int j = 1; j <= n; ++j) {
                if (map[i][j] > map[i][k] + map[k][j]){
                    map[i][j] =  map[i][k] + map[k][j];
                }
            }
        }
    }

    answer = map[s][a] + map[s][b];  // 합승하지 않는 경우
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {  //합승 지점이 i 일 때 최소 비용 도출
        if (i!=s){
            if (answer > map[s][i] + map[i][a] + map[i][b]){
                answer = map[s][i] + map[i][a] + map[i][b];
            }
        }
    }

    return answer;
}