(알고리즘 문제) 개구리 한 마리가 한 번에 1계단을 올라갈 수도 있고 2계단을 올라갈 수도 있고... n계단을 올라갈 수도 있다.이 개구리가 n급의 계단을 뛰어오르는 데는 모두 몇 가지 방법이 있는지 구해라.

첫 번째 방법: 귀착, 이것은 내가 먼저 생각한 방법이다. 만약에 n=50, 개구리는 한 번에 50보를 뛸 수 있고 한 걸음 뛸 수 있다. 50-1=49보를 남기면 f(50-1), 두 걸음 남기면 50-2=48보를 남기면 f(50-2)...만약 개구리가 처음으로 한 걸음 뛰었다면, 그 다음에도 1~49 사이의 걸음 수를 선택할 수 있으며, 이는 첫 번째 걸음에 해당한다.
그러면 모두 이렇게 다양한 방법이 있다. 한 번에 n계단(한 번)+f(n-1)+f(n-2)+...+f(1), 즉 f(1)+f(2)+...+f(n-1)+1, 순환 귀속을 사용하면 전체적인 방법을 계산할 수 있다.그러나 차례차례 소모 자원이 많고 사용 시간이 많다.
두 번째 방법: dp, 사고방식이 변하지 않고 수조 방식으로 모든 계단에 대한 방법과 보존을 사용하여 시간을 절약한다.모든 f(n)의 값을 한 그룹의 한 원소에 저장하고 두 번째 원소부터 모든 dp[i]는 이전 i항의 합을 부여하고 for순환을 사용하면 실현할 수 있으며 테스트를 통해 10배 가까운 시간을 절약할 수 있습니다!
다음은 알고리즘의 JAVA 구현입니다.

public class Solution {
    public int JumpFloorII(int target) {
        /* 
        if(target==0)
            return 0;
        if(target==1)
            return 1;
        if(target==2)
            return 2;
        else{
            int sum = 0;
            for(int i = target; i >= 1; i--){
                sum += JumpFloorII(i-1);
            }
            return sum+1;
        }
        */
         
        //dp
        int[] dp = new int[target+1];
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        for(int i = 2; i < target+1; i++){
            dp[i] = 0;
            for(int j = 0; j < i; j++){
                dp[i] += dp[j];
            }
        }
        return dp[target];
    }
}