[알고리즘] 백준 Python 1010번 - 다리 놓기

문제

재원이는 한 도시의 시장이 되었다. 이 도시에는 도시를 동쪽과 서쪽으로 나누는 큰 일직선 모양의 강이 흐르고 있다. 하지만 재원이는 다리가 없어서 시민들이 강을 건너는데 큰 불편을 겪고 있음을 알고 다리를 짓기로 결심하였다. 강 주변에서 다리를 짓기에 적합한 곳을 사이트라고 한다. 재원이는 강 주변을 면밀히 조사해 본 결과 강의 서쪽에는 N개의 사이트가 있고 동쪽에는 M개의 사이트가 있다는 것을 알았다. (N ≤ M)

재원이는 서쪽의 사이트와 동쪽의 사이트를 다리로 연결하려고 한다. (이때 한 사이트에는 최대 한 개의 다리만 연결될 수 있다.) 재원이는 다리를 최대한 많이 지으려고 하기 때문에 서쪽의 사이트 개수만큼 (N개) 다리를 지으려고 한다. 다리끼리는 서로 겹쳐질 수 없다고 할 때 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하라.

입력

입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 그 다음 줄부터 각각의 테스트케이스에 대해 강의 서쪽과 동쪽에 있는 사이트의 개수 정수 N, M (0 < N ≤ M < 30)이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해 주어진 조건하에 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 출력한다.

예제 입력

3
2 2
1 5
13 29

예제 출력

1
5
67863915

문제 풀이

def factorial(n):

    f = 1
    for i in range(n):
        f *= (i+1)
    return f

t = int(input())
for _ in range(t):
    n,m = map(int, input().split())
    print(factorial(m) // (factorial(n) * factorial(m-n)))

정리

팩토리얼(계승)을 사용하여 풀 수 있는 문제이다.

M이 N보다 크기 때문에 최대 연결할 수 있는 다리의 개수는 N개이다.
M개의 지역에 N개의 다리를 놓을 수 있는 경우의 수를 구하는 것이므로
mCn 으로 표현할 수 있고, 이는 M! 을 (M-N)!N! 으로 나눈 값이 된다.