#4718. 관리
문제풀이
폭력 고려 dp:$f{i, j}$는 전 $i$개의 $j$세그먼트의 최소값을 표시합니다. 따라서 $f{i,j}=min{f_{k,j-1}+w_{k+1,i}}$
사실 생각해 보면 상술한 dp는 정책 결정의 단조성을 가지고 있기 때문에 우리는 매 $i$의 정책 결정점을 나누어 구할 수 있다
효율: $O(nklogn)$
코드
#include
#define LL long long
using namespace std;
const int N=1e5+5;
int n,m,a[N],c[N],p[N];LL f[N][25];
void solve(int l,int r,int L,int R,int j,LL k){
if (L==R){
for (int i=l;i<=r;i++) p[i]=L;return;
}
int mid=(l+r)>>1;LL v=k;
for (int i=l+1;i<=mid;i++)
v+=c[a[i]],c[a[i]]++;
LL w=v+f[L][j];p[mid]=L;
for (int i=L+1;i<=min(R,mid-1);i++){
c[a[i]]--;v-=c[a[i]];
if (w>f[i][j]+v) w=f[i][j]+v,p[mid]=i;
}
for (int i=min(R,mid-1);i>p[mid];i--)
v+=c[a[i]],c[a[i]]++;
v+=c[a[mid+1]];c[a[mid+1]]++;
if (mid1,r,p[mid],R,j,v);
for (int i=p[mid];i>L;i--)
v+=c[a[i]],c[a[i]]++;
for (int i=mid+1;i>l;i--)
c[a[i]]--,v-=c[a[i]];
if (l1,L,p[mid],j,v);
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
f[i][1]=f[i-1][1]+c[a[i]];
c[a[i]]++;
}
for (int i=1;i<=n;i++) c[i]=0;
for (int j=2;j<=m;j++){
c[a[j]]++;solve(j,n,j-1,n-1,j-1,0);
c[a[j]]--;LL v=0;
for (int i=j,l=j-1,r=j-2;i<=n;i++){
while(r;
while(l1) c[a[l]]--,v-=c[a[l]],l++;
f[i][j]=f[p[i]][j-1]+v;
}
for (int i=1;i<=n;i++) c[i]=0;
}
cout<return 0;
}
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