정렬 알고리즘 개요

정렬(Sorting) : 데이터를 특정한 기준에 따라서 순서대로 나열하는 것

➡️ 정렬 알고리즘은 이진 탐색(Binary Search)의 전처리 과정
➡️ 데이터를 정렬하면 이진 탐색 가능

📌 정렬 알고리즘 문제는 어느 정도 정해진 답이 있는, 외워서 잘 풀 수 있는 문제

이 책에서는 다음의 정렬 알고리즘을 다룬다.

1. 선택 정렬
2. 삽입 정렬
3. 퀵 정렬
4. 계수 정렬
5. 파이썬 기본 정렬 라이브러리

예제는 전부 오름차순 정렬을 수행한다고 가정한다.
내림차순 정렬은 리스트의 원소를 뒤집는 메서드를 수행하면 된다. - O(N) 복잡도

정렬을 공부하면 "알고리즘의 효율"의 중요성을 깨닫게 된다.

1) 선택 정렬 (Selection Sort)

• 가장 원시적인 방법으로 매번 가장 작은 것을 선택한다는 의미

• 가장 작은 데이터를 선택해 맨 앞에 있는 데이터와 바꾸고, 그 다음 작은 데이터를 선택해 앞에서 두 번째 데이터와 바꾸는 과정 반복
  ➡️ 가장 작은 데이터를 앞으로 보내는 과정을 N-1번 반복하면 정렬 완료

선택 정렬 소스코드 구현

array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]

for i in range(len(array)):
	min_index = i # 가장 작은 원소의 인덱스
    for j in range(i + 1, len(array)):
    	if array[min_index] > array[j]:
        	min_index = j
    array[i], array[min_index] = array[min_index], array[i] # 스와프

print(array)

스와프 (Swap)

• 특정한 리스트가 주어졌을 때 두 변수의 위치를 변경하는 작업
• 파이썬이 아닌 다른 프로그래밍 언어에서는 대부분 명시적으로 임시 저장용 변수를 만들어 두 원소의 값을 저장해야 함

파이썬

array = [3, 5]
array[0], array[1] = array[1], array[0]

C

int a = 3;
int b = 5;

int temp = a;
a = b;
b = temp;

선택 정렬의 시간 복잡도

• (N-1)번 만큼 가장 작은 수를 찾아서 맨 앞으로 보내야 함
• 매번 가장 작은 수를 찾기 위해 비교 연산 필요

➡️ O(N^2)

2중 반복문 사용되었기 때문에 O(N^2)

• 선택 정렬을 사용하는 경우, 데이터의 개수가 10,000개 이상이면 정렬 속도가 급격히 느려짐

• 파이썬에 내장된 기본 정렬 라이브러리는 내부적으로 C 언어 기반, 다양한 최적화 테크닉이 포함되어 빠르게 동작!

➡️ 선택 정렬은 기본 정렬 라이브러리와 다른 정렬 알고리즘에 비해 매우 비효율적!!

특정한 리스트에서 가장 작은 데이터를 찾는 일이 코딩 테스트에서 잦으므로 선택 정렬 소스코드 형태에 익숙해지기!

2) 삽입 정렬 (Insertion Sort)

• 데이터를 하나씩 확인하며, 각 데이터를 적절한 위치에 삽입

• 특정한 데이터가 적절한 위치에 들어가기 이전에, 그 앞까지의 데이터는 이미 정렬되어 있다고 가정

• 두 번째 데이터부터 시작

  • 첫 번째 데이터는 그 자체로 정렬되어 있기 때문

📌 정렬이 이루어진 원소는 항상 오름차순 유지

➡️ 특정한 데이터가 삽입될 위치를 찾기 위해 왼쪽으로 한 칸씩 이동할 때, 삽입될 데이터보다 작은 데이터를 만나면 그 위치에서 멈추면 된다!!
(특정한 데이터의 왼쪽에 있는 데이터들은 이미 정렬된 상태이므로)

삽입 정렬 소스코드 구현

array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]

for i in range(1, len(array)):
	for j in range(i, 0, -1): # 인덱스 i부터 1까지 감소하며 반복하는 문법
    	if array[j] < array[j - 1]: # 한 칸씩 왼쪽으로 이동
        	array[j], array[j - 1] = array[j - 1], array[j]
        else: # 자기보다 작은 데이터를 만나면 그 위치에서 멈춤
        	break

print(array

range의 매개 변수 step = -1

📌 세 번째 매개 변수인 step에 -1이 들어가면 start 인덱스부터 시작해서 end + 1 인덱스까지 1씩 감소

삽입 정렬의 시간 복잡도

• O(N^2)

• 실행 시간 측면에서 선택 정렬에 비해 더 효율적

• 필요할 때만 위치를 바꾸므로 데이터가 거의 정렬되어 있을 때 훨씬 효율적

  • 선택 정렬은 무조건 모든 원소를 비교하고 위치를 바꿈

삽입 정렬은 현재 리스트의 데이터가 거의 정렬되어 있는 상태라면 매우 빠르게 동작
➡️ 입력이 거의 정렬되어 있는 상태로 주어지는 문제는 삽입 정렬 이용하기!!

3) 퀵 정렬

정렬 알고리즘 중 가장 많이 사용
퀵 정렬과 병합 정렬은 빠르고, 대부분의 프로그래밍 언어에서 정렬 라이브러리의 근간이 되는 알고리즘

• 기준 데이터를 설정하고 그 기준보다 큰 데이터와 작은 데이터의 위치를 바꿈
• 기준(pivot) 설정 ➡️ 큰 수와 작은 수 교환 ➡️ 리스트 반으로 나눔

pivot : 큰 숫자와 작은 숫자를 교환할 때, 교환하기 위한 "기준"

퀵 정렬 소스코드 구현

직관적인 형태

array = [5, 7, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]

def quick_sort(array, start, end):
	if start >= end: # 원소가 1개인 경우 종료
    	return
    pivot = start # 피벗은 첫 번째 원소
    left = start + 1
    right = end
    while left <= right:
    	# 피벗보다 큰 데이터를 찾을 때까지 반복
        while left <= end and array[left] <= array[pivot]:
        	left += 1
        # 피벗보다 작은 데이터를 찾을 때까지 반복
        while right > start and array[right] >= array[pivot]:
        	right -= 1
        if left > right: # 엇갈렸다면 작은 데이터와 피벗을 교체
        	array[right], array[pivot] = array[pivot], array[right]
        else: # 엇갈리지 않았다면 작은 데이터와 큰 데이터를 교체
        	array[left], array[right] = array[right], array[left]
        # 분할 이후 왼쪽 부분과 오른쪽 부분에서 각자 정렬 수행
        quick_sort(array, start, right - 1)
        quick_sort(array, right + 1, end)

quick_sort(array, 0, len(array) - 1)
print(array)

파이썬의 장점을 살린 코드

array = [5, 7, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]

def quick_sort(array):
	# 리스트가 하나 이하의 원소만을 담고 있다면 종료
    if len(array) <= 1:
    	return array
	
    pivot = array[0] # 피벗은 첫 번째 원소
    tail = array[1:] # 피벗을 제외한 리스트
    
    left_side = [x for x in tail if x <= pivot] # 분할된 왼쪽 부분
    right_side = [x for x in tail if x > pivot] # 분할된 오른쪽 부분
    
    # 분할 이후 왼쪽 부분과 오른쪽 부분에서 각자 정렬을 수행하고, 전체 리스트를 반환
    return quick_sort(left_side) + [pivot] + quick_sort(right_side)
    
print(quick_sort(array))

퀵 정렬의 시간 복잡도

4) 계수 정렬 (Count Sort)

특정한 조건이 부합할 때만 사용할 수 있지만 매우 빠른 정렬 알고리즘

• 앞서 다뤘던 3가지 정렬 알고리즘처럼 직접 데이터의 값을 비교한 뒤에 위치를 변경하며 정렬하는 방식(비교 기반의 정렬 알고리즘)이 아님!
• 계수 정렬은 별도의 리스트를 선언하고 그 안에 정렬에 대한 정보를 담는 특징
• 데이터의 크기가 제한되어 있을 때에 한해서 데이터의 개수가 매우 많더라도 빠르게 동작

📌 데이터의 크기 범위가 제한되어 정수 형태로 표현할 수 있을 때만 사용 가능
일반적으로 가장 큰 데이터와 가장 작은 데이터의 차이가 1,000,000을 넘지 않을 때 효과적
🤔 이러한 특징을 가지는 이유는 모든 범위를 담을 수 있는 크기의 리스트(배열)을 선언해야 하기 때문

과정

1. 먼저 가장 큰 데이터와 가장 작은 데이터의 범위가 모두 담길 수 있도록 하나의 리스트를 생성

   • 예를 들어 가장 큰 데이터가 '9'이고 가장 작은 데이터가 '0'일 때, 크기가 10인 리스트 선언

2. 리스트의 모든 데이터가 0이 되도록 초기화

3. 데이터를 하나씩 확인하며 데이터의 값과 동일한 인덱스의 데이터를 1씩 증가시킨다.
   ➡️ 결과적으로 리스트에는 각 데이터가 몇 번 등장했는지 횟수가 기록된다.

4. 정렬된 결과를 확인하고 싶다면, 리스트의 첫 번째 데이터부터 하나씩 그 값만큼 인덱스를 출력하면 된다.

   • 예룰 들어 '0' 인덱스 값이 2이면 0을 2번 출력

계수 정렬 소스코드 구현

# 모든 원소의 값이 0보다 크거나 같다고 가정
array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 9, 1, 4, 8, 0, 5, 2]
# 모든 범위를 포함하는 리스트 선언 (모든 값은 0으로 초기화)
count = [0] * (max(array) + 1)

for i in range(len(array)):
	count[array[i]] += 1 # 각 데이터에 해당하는 인덱스의 값 증가

for i in range(len(count)): # 리스트에 기록된 정렬 정보 확인
	for j in range(count[i]):
    	print(i, end=' ') # 띄어쓰기를 구분으로 등장한 횟수만큼 인덱스 출력

계수 정렬의 시간 복잡도

모든 데이터가 양의 정수일 때 데이터의 개수가 N, 데이터 중 최댓값이 K일 때, 최악의 경우에도 O(N+K) 보장

• 앞에서부터 데이터를 하나씩 확인하면서 리스트에서 적절한 인덱스의 값을 1씩 증가
• 추후에 리스트의 각 인덱스에 해당하는 값들을 확인할 때 데이터 중 최댓값의 크기만큼 반복 수행

현존하는 정렬 알고리즘 중에서 기수 정렬과 더불어 가장 빠르다.

기수 정렬 (Radix Sort)

• 계수 정렬에 비해 동작은 느리지만, 처리할 수 있는 정수의 크기가 더 크다.
• 원리와 소스코드가 복잡
• 코딩 테스트에서는 거의 출제되지 않는다.

계수 정렬의 공간 복잡도

O(N+K)

때에 따라서 심각한 비효율성을 초래

• 예를 들어 0과 999,999 단 2개만 존재할 때 리스트의 크기가 100만이 되도록 선언해야 한다.
  ➡️ 동일한 값을 가지는 데이터가 여러 개 등장할 때 적합
• 예를 들어 성적의 경우 100점을 맞은 학생이 여러 명 있을 수 있으므로 계수 정렬이 효과적

퀵 정렬은 일반적인 경우에서 평균적으로 빠르게 동작하기 때문에 데이터의 특성을 파악하기 어렵다면 퀵 정렬 이용하는 것이 유리

계수 정렬은 데이터의 크기가 한정되어 있고, 데이터의 크기가 많이 중복되어 있을수록 유리하며 항상 사용할 수는 없다. ➡️ 만족한다면 정렬해야 하는 데이터의 개수가 매우 많을 때에도 효과적

5) 정렬 라이브러리

📌 앞서 다루웠던 정렬 알고리즘을 직접 작성하는 것보다 미리 만들어진 라이브러리를 이용하는 것이 효과적인 경우가 많음!

sorted()

• 퀵 정렬과 동작 방식이 비슷한 병합 정렬 기반

  • 병합 정렬은 일반적으로 퀵 정렬보다 느리지만 최악의 경우에도 시간 복잡도 O(NlogN) 보장

• 리스트, 집합 자료형, 딕셔너리 자료형 등을 입력받아 정렬된 결과를 출력

  • 반환되는 결과는 리스트 자료형

array = [5, 7, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]

result = sorted(array)
print(result)

sort()

• 리스트 변수가 하나 있을 때 내부 원소를 바로 정렬하고 싶을 때 사용

• 리스트 객체의 내장 함수

• 별도의 정렬된 리스트가 반환되지 않고 내부 원소가 바로 정렬됨

array = [5, 7, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]

array.sort()
print(array)

key 매개변수를 입력으로 받기

• sorted()나 sort()를 이용할 때 key 매개변수를 입력으로 받을 수 있음

• key 값으로는 하나의 함수가 들어가야 하며, 이는 정렬 기준이 됨

array = [('바나나', 2), ('사과', 5), ('당근', 3)] # 리스트의 데이터가 튜플로 구성

def setting(data):
	return data[1] # 두 번째 원소를 기준으로 설정

result = sorted(array, key=setting)
print(result) # [('바나나', 2), ('당근', 3), ('사과', 5)]

혹은 람다(Lambda) 함수 사용 ➡️ 부록에서 확인

정렬 라이브러리의 시간 복잡도

이미 잘 작성된 함수이므로 직접 퀵 정렬을 구현할 때보다 훨씬 효과적

• 최악의 경우에도 O(NlogN) 보장
• 병합 정렬과 삽입 정렬의 아이디어를 더한 알고리즘

📌 단순히 정렬해야 하는 상황에서는 기본 정렬 라이브러리를 사용하고, 데이터의 범위가 한정되어 있으며 더 빠르게 동작해야 할 때는 계수 정렬을 사용하자!!

코딩 테스트에서 정렬 알고리즘이 사용되는 경우

1. 정렬 라이브러리로 풀 수 있는 문제

   • 단순히 정렬 기법을 알고 있는지 물어보는 문제 ➡️ 기본 정렬 라이브러리로 쉽게 풀 수 있음

2. 정렬 알고리즘의 원리에 대해 물어보는 문제

   • 선택 정렬, 삽입 정렬, 퀵 정렬 등의 원리를 알아야 함

3. 더 빠른 정렬이 필요한 문제

   • 퀵 정렬 기반의 정렬 기법으로는 풀 수 없음
   • 계수 정렬 등의 다른 정렬 알고리즘을 이용하거나, 기존에 알려진 알고리즘의 구조적인 개선을 거쳐야 함

실전문제

1. 위에서 아래로

난이도: ⭐
풀이 시간: 15분
시간 제한: 1초
메모리 제한: 128MB
기출: T 기업 코딩 테스트

수열을 내림차순으로 정렬하는 프로그램을 만드시오.

입력 조건

• 첫째 줄에 수열에 속해 있는 수의 개수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 500)
• 둘째 줄부터 N+1번째 줄까지 N개의 수가 입력된다. 수의 범위는 1 이상 100,000 이하의 자연수이다.

출력 조건

• 입력으로 주어진 수열이 내림차순으로 정렬된 결과를 공백으로 구분하여 출력한다. 동일한 수의 순서는 자유롭게 출력한다.

# 입력 예시
3
15
27
12

# 출력 예시
27 15 12

<해설>

가장 기본적인 정렬을 할 수 있는지 물어보는 문제

수의 개수가 500개 이하로 매우 적으며, 모든 수는 1 이상 100,000 이하이므로 어떠한 정렬 알고리즘을 사용해도 가능

📌 파이썬의 기본 정렬 라이브러리 사용하는 것이 효과적

# N 입력받기
n = int(input())

# N개의 정수를 입력받아 리스트에 저장
array = []
for i in range(n):
	array.append(int(input()))

# 파이썬 기본 정렬 라이브러리를 이용해 정렬 수행
array = sorted(array, reverse=True)

# 정렬이 수행된 결과를 출력
for i in array:
	print(i, end=' ')

2. 성적이 낮은 순서로 학생 출력하기

난이도: ⭐
풀이 시간: 20분
시간 제한: 1초
메모리 제한: 128MB
기출: D 기업 프로그래밍 콘테스트 예선

N명의 학생 정보가 있다. 학생 정보는 학생의 이름과 성적으로 구분된다.

각 학생의 이름과 성적이 주어졌을 때 성적이 낮은 순서대로 학생의 이름을 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력 조건

• 첫 번째 줄에 학생의 수 N이 입력된다. (1 ≤ N ≤ 100,000)

• 두 번째 줄부터 N+1번째 줄에는 학생의 이름을 나타내는 문자열 A와 학생의 성적을 나타내는 정수 B가 공백으로 구분되어 입력된다. 문자열 A의 길이와 학생의 성적은 100 이하의 자연수이다.

출력 조건

• 모든 학생의 이름을 성적이 낮은 순서대로 출력한다. 성적이 동일한 학생들의 순서는 자유롭게 출력한다.

# 입력 예시
2
홍길동 95
이순신 77

# 출력 예시
이순신 홍길동

<해설>

학생의 정보가 최대 100,000개까지 입력될 수 있으므로 최악의 경우 O(NlogN)을 보장하는 알고리즘을 이용하거나 O(N)을 보장하는 계수 정렬 사용

• 출력할 때 학생의 이름만 출력하면 되므로 학생 정보를 (점수, 이름)으로 묶은 뒤에 점수를 기준으로 정렬 수행

📌 파이썬 기본 정렬 라이브러리가 효과적

# N 입력받기
n = int(input())

# N명의 학생 정보를 입력받아 리스트에 저장
array = []
for i in range(n):
  input_data = input().split()
  # 이름은 문자열 그대로, 점수는 정수형으로 변환하여 저장
  array.append((input_data[0], int(input_data[1])))

# 키(Key)를 이용하야, 점수를 기준으로 정렬
array = sorted(array, key=lambda student: student[1])

# 정렬이 수행된 결과 출력
for student in array:
  print(student[0], end=' ')

3. 두 배열의 원소 교체

난이도: ⭐
풀이 시간: 20분
시간 제한: 2초
메모리 제한: 128MB
기출: 국제 알고리즘 대회

두 배열 A, B는 N개의 원소로 구성되어 있으며, 배열의 원소는 모두 자연수이다. 최대 K번의 바꿔치기 연산을 수행할 수 있는데, 바꿔치기 연산이란 배열 A에 있는 원소 하나와 배열 B에 있는 원소 하나를 골라서 두 원소를 서로 바꾸는 것을 말한다.

N, K, 배열 A & B의 정보가 주어졌을 때, 최대 K번의 바꿔치기 연산을 수행하여 만들 수 있는 배열 A의 모든 원소의 합의 최댓값을 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력 조건

• 첫 번째 줄에 N, K가 공백으로 구분되어 입력된다. (1 ≤ N ≤ 100,000, 0 ≤ K ≤ N
  )
• 두 번째 줄에 배열 A의 원소들이 공백으로 구분되어 입력된다. 모든 원소는 10,000,000보다 작은 자연수이다.
• 세 번째 줄에 배열 B의 원소들이 공백으로 구분되어 입력된다. 모든 원소는 10,000,000보다 작은 자연수이다.

출력 조건

• 최대 K번의 바꿔치기 연산을 수행하여 만들 수 있는 배열 A의 모든 원소의 합의 최댓값을 출력한다.

# 입력 예시
5 3
1 2 5 4 3
5 5 6 6 5

# 출력 예시
26

<해설>

💡 아이디어 : 매번 배열 A에서 가장 작은 원소를 골라서, 배열 B에서 가장 큰 원소와 교체. 단, 배열 A에서 가장 작은 원소가 배열 B에서 가장 큰 원소보다 작을 때에만!

1. A의 원소 오름차순 정렬
2. B의 원소 내림차순 정렬
3. 두 배열의 원소를 가장 첫 번째 인덱스부터 차례대로 비교하면서 A의 원소가 B의 원소보다 작을 때에만 교체

두 배열의 원소가 최대 100,000개까지 입력될 수 있으므로 O(NlogN) 보장하는 정렬 알고리즘 사용하기!

n, k = map(int, input().split()) # N과 K를 입력 받기
a = list(map(int, input().split())) # 배열 A의 모든 원소를 입력받기
b = list(map(int, input().split())) # 배열 B의 모든 원소를 입력받기

a.sort() # 배열 A는 오름차순 정렬 수행
b.sort(reverse=True) # 배열 B는 내림차순 정렬 수행

# 첫 번째 인덱스부터 확인하며, 두 배열의 원소를 최대 K번 비교
for i in range(k):
    # A의 원소가 B의 원소보다 작은 경우
    if a[i] < b[i]:
        # 두 원소를 교체
        a[i], b[i] = b[i], a[i]
    else: # A의 원소가 B의 원소보다 크거나 같을 때, 반복문을 탈출
        break

print(sum(a)) # 배열 A의 모든 원소의 합을 출력