2.3.1 기억 화 검색 과 동적 계획
1. 01 가방 문제

 //
 // Created by Nathan on 15/3/23.
 // Copyright (c) 2015  Nathan. All rights reserved.
 //
 // 1<=n<=100;
 // 1<=wi,vi<=100;
 // 1<=W<=10000;
 // n=4;
 // (w,v) ={(2,3),(1,2),(3,4),(2,2)}
 // W=5;
 // 
 
include 
 
 
using namespace std;
 int n,W;
 const int MAX = 100;
 int w[MAX],v[MAX];
 int solve(){
 int MAX_N = 100, MAX_W = 10000;
 int dp[MAX_N+1][MAX_W+1];
 for (int i =0 ; i for (int j=0; j<=W; j++) {
 if(j>=w[i]){
 dp[i+1][j] = max( dp[i][j],dp[i][j-w[i]]+v[i]);
 } else {
 dp[i+1][j] = dp[i][j];
 }
 }
 }
 return dp[n][W];
 }
 int solve_single(){
 int MAX_W = 10000;
 int dp[MAX_W];
 for (int i=0; i for (int j = W; j >= 0; j--) {
 if( j>=w[i] ){
 dp[j] = max(dp[j], dp[j-w[i]]+v[i] );
 }
 }
 }
 return dp[W];
 }
 int main(int argc, const char * argv[]) {
 cin >> n >> W;
 for (int i = 0; i < n; i++) {
 cin >> w[i];
 }
 for (int i = 0; i < n; i++) {
 cin >> v[i];
 }
 cout << "Solve_singe:" << solve_single() < cout << "Solve:" << solve() < return 0;
 }
 

2. 최 장 공통 서열 문제

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 // Created by Nathan on 15/3/25.
 // Copyright (c) 2015  Nathan. All rights reserved.
 //
 // 1 <=n,m <=1000
 // n = 4;
 // m = 4;
 // s = 'abcd';
 // t = 'becd';
 // 
 
include 
 
 
using namespace std;
 const int MAX = 1000;
 int dp[MAX+1][MAX+1];
 int n,m;
 char s[MAX],t[MAX];
 int solve(){
 for (int i = 0; i for (int j = 0; j if(s[i]==t[j]){
 dp[i+1][j+1] = dp[i][j]+1;
 } else {
 dp[i+1][j+1] = max(dp[i+1][j], dp[i][j+1]);
 }
 }
 }
 return dp[n][m];
 }
 int main(int argc, const char * argv[]) {
 cin >> n >> m;
 for (int i = 0; i < n; i++) {
 cin >> s[i];
 }
 for (int i = 0; i < m; i++) {
 cin >> t[i];
 }
 cout << solve() << endl;
 return 0;
 }
 

2.3.2 전달 관 계 를 더욱 연구한다.
1. 완전 가방 질문 1

 //
 // Created by Nathan on 15/3/27.
 // Copyright (c) 2015  Nathan. All rights reserved.
 //     1
 //             
 // 1 <= n <= 100
 // 1 <= wi,vi <= 100
 // 1 <= W <= 10000
 // n = 3
 // (w,v) = {(3,4),(4,5),(2,3)}
 // W = 7
 // 
 
include 
 
 
using namespace std;
 const int MAX = 100;
 const int MAX_R = 10000;
 int n,W;
 int w[MAX],v[MAX];
 int solve_single(){
 int dp[MAX_R];
 for (int i = 0; i for (int j=w[i]; j<=W; j++) {
 dp[j] = max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i] );
 }
 }
 return dp[W];
 }
 int solve(){
 int dp[MAX+1][MAX_R+1];
 for (int i = 0; i for (int j = 0; j<=W; j++) {
 if( j>=w[i] ){
 dp[i+1][j] = max(dp[i][j], dp[i+1][j-w[i]]+v[i]);
 } else {
 dp[i+1][j] = dp[i][j];
 }
 }
 }
 return dp[n][W];
 }
 int main(int argc, const char * argv[]) {
 cin >> n >> W;
 for (int i =0; i cin >> w[i];
 }
 for (int i =0; i cin >> v[i];
 }
 cout << "Solve:" << solve() << endl;
 cout << "Solve_single:" << solve_single() << endl;
 return 0;
 }
 

2. 완전 가방 문제 2

 //
 // main.cpp
 // 2.3.2.2 Package_150328
 //
 // Created by Nathan on 15/3/28.
 // Copyright (c) 2015  Nathan. All rights reserved.
 // 1<= n <= 100;
 // 1<= wi <= 10000000;
 // 1<= vi <= 100;
 // 1<= W <= 1000000000;
 // n = 4
 // (w,v) = {(2,3),(1,2),(3,4),(2,2)}
 // W = 5
 // 
 
include 
 
 
using namespace std;
 int n,W;
 const int MAX_N = 100;
 const int MAX_V = 100;
 const int MAX_W = 10000000;
 const int INF = 1000000;
 int w[MAX_W],v[MAX_V],dp[MAX_N+1][MAX_NMAX_V+1];
 int solve(){
 fill(dp[0], dp[0]+MAX_NMAX_V+1, INF);
 dp[0][0]=0;
 for (int i = 0; i for (int j = 0 ; j<=MAX_NMAX_V; j++) {
 if(j dp[i+1][j] = dp[i][j];
 } else {
 dp[i+1][j] = min(dp[i][j], dp[i][j-v[i]]+w[i]);
 }
 }
 }
 int res = 0;
 for (int i =0 ; i<=MAX_NMAX_V; i++) {
 if(dp[n][i]<=W){
 res = i;
 }
 }
 return res;
 }
 int main(int argc, const char * argv[]) {
 cin >> n >> W;
 for (int i = 0; i < n; i++) {
 cin >> w[i];
 }
 for (int i = 0; i < n; i++) {
 cin >> v[i];
 }
 cout << solve() << endl;
 return 0;
 }
 

3. 다 중 부분 과 문제

 //
 // main.cpp
 // 2.3.2.3 Multi-section_150328
 //
 // Created by Nathan on 15/3/28.
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 // 3 17
 // 3 5 8
 // 3 2 2
 // 
 
include 
 
 
using namespace std;
 int n,K;
 const int MAX_N = 100;
 const int MAX_K = 100000;
 int a[MAX_N],m[MAX_N];
 int dp[MAX_N+1][MAX_K+1];
 int solve(){
 dp[0][0]=true;
 for (int i=0; i for (int j=0; j<=K; j++) {
 for (int k =0; ka[i]<=j&&k<=m[i]; k++) {
 dp[i+1][j] |= dp[i][j-ka[i]];
 }
 }
 }
 for (int i=0; i<=n; i++) {
 for (int j=0; j<=K; j++) {
 cout << dp[i][j] << " ";
 }
 cout << endl;
 }
 return dp[n][K];
 }
 int main(int argc, const char * argv[]) {
 cin >> n >> K;
 for (int i = 0; i cin >> a[i];
 }
 for (int i = 0; i cin >> m[i];
 }
 int res = solve();
 cout << res < return 0;
 }
 

4. 최 장 상승 서브 시퀀스

 //
 // main.cpp
 // 2.3.2.4 LIS_150328
 //
 // Created by Nathan on 15/3/28.
 // Copyright (c) 2015  Nathan. All rights reserved.
 // 
 
include 
 
 
using namespace std;
 const int MAX = 1000;
 int n,a[1000000];
 int dp[MAX];
 const int INF = 100000000;
 int solve_sec(){
 fill(dp, dp+n, INF);
 for (int i = 0; i *lower_bound(dp, dp+n, a[i])=a[i];
 }
 cout << lower_bound(dp, dp+n, INF)-dp;
 return 0;
 }
 int solve(){
 int res = 0;
 for (int i =0; i dp[i]=1;
 for (int j=0; j if (a[j]dp[i]=max( dp[i], dp[j]+1); } } res = max( res , dp[i]); for (int k=0; k cout << dp[k] << " " ; } cout << endl; } return res; } int main(int argc, const char * argv[]) { cin >> n; for (int i = 0; i cin >> a[i]; } //solve_sec(); //int res = solve_sec(); cout << solve() << endl; return 0; }

5. Lower_bound
lower_bound 는 STL (표준 템 플 릿 라 이브 러 리) 의 함수 입 니 다lower_bound(, , value#>) 이 함수 의 역할 은 이미 찍 은 시퀀스 a 에서 2 분 검색 을 통 해 ai ≥ k 를 만족 시 키 는 ai 지침 을 찾 는 것 이다.유사 한 upperbound 는 ai > k 를 만족 시 키 는 ai 를 찾 는 가장 작은 지침 입 니 다

 
 
include 
 
 
include 
 
 
include 
 
 
using namespace std;
 int main () {
 int myints[] = {10,20,30,30,20,10,10,20};
 vector v(myints,myints+8); // 10 20 30 30 20 10 10 20
 sort (v.begin(), v.end()); // 10 10 10 20 20 20 30 30
 vector::iterator low,up;
 low=lower_bound (v.begin(), v.end(), 10); // ^
 up= upper_bound (v.begin(), v.end(), 10); // ^
 cout << "lower_bound at position " << (low- v.begin()) << endl;
 cout << "upper_bound at position " << (up - v.begin()) << endl;
 return 0;
 }