01타일

문제 설명

https://www.acmicpc.net/problem/1904
지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해, 지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해주셨다. 그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다.

어느 날 짓궂은 동주가 지원이의 공부를 방해하기 위해 0이 쓰여진 낱장의 타일들을 붙여서 한 쌍으로 이루어진 00 타일들을 만들었다. 결국 현재 1 하나만으로 이루어진 타일 또는 0타일을 두 개 붙인 한 쌍의 00타일들만이 남게 되었다.

그러므로 지원이는 타일로 더 이상 크기가 N인 모든 2진 수열을 만들 수 없게 되었다. 예를 들어, N=1일 때 1만 만들 수 있고, N=2일 때는 00, 11을 만들 수 있다. (01, 10은 만들 수 없게 되었다.) 또한 N=4일 때는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 등 총 5개의 2진 수열을 만들 수 있다.

우리의 목표는 N이 주어졌을 때 지원이가 만들 수 있는 모든 가짓수를 세는 것이다. 단 타일들은 무한히 많은 것으로 가정하자.

<입력>
첫 번째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000)

<출력>
첫 번째 줄에 지원이가 만들 수 있는 길이가 N인 모든 2진 수열의 개수를 15746으로 나눈 나머지를 출력한다.

<제한사항>

<예시>
4
5

나의 풀이 1 - 메모리 초과

n = int(input())
if n > 2:
    dp = [0] * (n+1)
    dp[1] = 1
    dp[2] = 2
    for i in range(3, n+1):
        dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
else:
    dp = [0, 1, 2]
print(dp[n] % 15746)

나의 풀이 2 - 시간 초과

n = int(input())
result = 0
if n <= 2:
    if n == 1:
        result = 1
    if n == 2:
        result = 2
else:
    a, b = 1, 2
    while (n - 2):
        result = a + b
        a, b = b, result
        n -= 1
print(result % 15746)

나의 풀이 3 - 성공

n = int(input())
result = 0
if n <= 2:
    if n == 1:
        result = 1
    if n == 2:
        result = 2
else:
    a, b = 1, 2
    while (n - 2):
        result = (a + b) % 15746
        a, b = b, result
        n -= 1
print(result)

느낀 점

정말 간단한 문제인데, 좋은 실패를 했다.

일단 나는 점화식과 DP 조합으로 처음 문제를 접근했다.
그런데 n이 100만이라 DP 테이블 메모리가 너무 커져서 실패했다.

문제 특성상 어차피 다른 테이블은 안 쓰이니까, 테이블을 만들지 말고 그 때 그 때 계산하자. 그런데 문제에서 너무 큰 수를 대비해 조건을 달았던 '15746으로 나눈 나머지'를 결과값에만 취하니 이번에는 시간 초과가 났다.

오케이 그럼, 계산을 할 때 아예 15746으로 나눈 나머지로 계산하자. 결국 성공.

그런데 점화식 말고는 방법이 없을까...